专升本（高等数学一）模拟试卷157

专升本（高等数学一）模拟试卷157

选择题

1.当x→0时，下列变量中为无穷小的是 【 】(D)

A. lg｜x｜

B. sin1／x

C. cotx

D. 解析：x→0时，lg｜x｜→－∞，sin1／x无极限，cotx→∞，

2.设函数y＝2x＋sinx，则y’＝ 【 】(D)

A. 1－cosx

B. 1＋cosx

C. 2－cosx

D. 2＋cosx

解析：因为y＝2x＋sinx，则y’＝2＋cosx．

3.设函数f(x)满足f’(sin²x)＝cos²x，且f(0)＝0，则f(x)＝ 【 】(D)

A. cosx＋1／2cos²x

B. sinx－1／2sin²x

C. sin²x－1／2sin⁴x

D. x－1／2x²

解析：由f’(sin²x)＝cos²x，知f’(sin²x)＝1－sin²x．令u＝sin²x，故f’(u)＝1－u．所以f(u)＝u－ 1／2u²＋C，由f(0)＝0，得C＝0．所以f(x)＝x－1／2x²．

4.设f(x)dx＝x²＋C，则(C)

A. －2(1－x²)²＋C

B. 2(1－x²)²＋C

C. －1／2(1－x²)²＋C

D. 1／2(1－x²)²＋C

解析：xf(1－x²)dx＝－1／2

5.(A)

A. －1

B. 1

C. -0.5

D. 2

解析：因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1＋x)(1＋2x)·(1＋3x)＋a]＝1＋a＝0，解得a＝－1，所以[(1＋x)(1＋2x)(1＋3x)－1]／x＝

6.曲线y＝e^x／(1＋x) 【 】(D)

A. 有一个拐点

B. 有两个拐点

C. 有三个拐点

D. 无拐点

解析：因y’＝xe^x／(1＋x)²，y”＝e^x(1＋x²)／(1＋x)³，则y”在定义域内恒不等于0，所以无拐点．

7.曲线y＝e^x与其过原点的切线及y轴所围面积为 【 】(A)

A. B. C. D. 解析：设(x₀，y₀)为切点，则切线方程为y＝e^x₀x，联立得x₀＝1，y₀＝e，所以切线方程为y＝ex．故所求面积为

8.若(A)

A. 可能有B. 一定有C. 一定有D. 一定有解析：若a

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