专升本（高等数学一）模拟试卷159

专升本（高等数学一）模拟试卷159

选择题

1.(D)

A. 0

B. 1

C. ∞

D. 不存在但不是∞

解析：∵e^1／(x－1)＝∞，e^1／(x－1)＝0．∴

2.若f(x－1)＝x²－1，则f’(x)等于 【 】(A)

A. 2x＋2

B. x(x＋1)

C. x(x－1)

D. 2x－1

解析：因f(x－1)＝x²－1，故f(x)＝(x＋1)²－1＝x²＋2x，则f’(x)＝2x＋2．

3.设f(x)＝(D)

A. 等价无穷小

B. f(x)是比g(x)高阶无穷小

C. f(x)是比g(x)低阶无穷小

D. f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

解析：由[sin(sin²x)·cosx]／(3x²＋4x³)＝sin²x／(3x²＋4x³)(等价无穷小代换)＝x²／(3x²＋4x³)＝

4.函数y＝e^x＋arctanx在区间[－1，1]上 【 】(B)

A. 单调减少

B. 单调增加

C. 无最大值

D. 无最小值

解析：因y’＝e^x＋1／(1＋x²)＞0处处成立，于是函数在(－∞，＋∞)内都是单调增加的，故在[－1，1]上单调增加。

5.使(A)

A. 1／x²

B. 1／x

C. e^－x

D. 1／(1＋x²)

解析：对于选项A，f(x)dx＝(1／x²)dx＝－1／x＝1，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，f(x)dx＝(1／x)dx＝lnx不存在；对于选项C，f(x)dx＝e^－xdx＝－e^－xdx＝e^－x＝e^－1，故此积分收敛，但收敛于e^－1；对于选项D，f(x)dx＝1／(1＋x²)dx＝arctanx

6.已知(A)

A. 0或1

B. 0或－1

C. 0或2

D. 1或－1

解析：(2x－3x²)dx＝(x²－x³)

7.设函数z＝xy²＋e^x／y，则(C)

A. 0

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