专升本（高等数学二）模拟试卷162

专升本（高等数学二）模拟试卷162

选择题

1.曲线y＝x³－3x上切线平行于z轴的点是 【 】(C)

A. (0，0)

B. (1，2)

C. (－1，2)

D. (－1，－2)

解析：由y＝x³－3x得y’＝3x²－3，令y’＝0，得x＝±1．经计算x＝－1时，y＝2；x＝1时，y＝－2，故选C

2.当x→0时，无穷小量x＋sinx是比x的 【 】(C)

A. 高阶无穷小

B. 低阶无穷小

C. 同阶但非等价无穷小

D. 等价无穷小

解析：由(x＋sinx)／x＝

3.称e^－x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 【 】(C)

A. x→0

B. x→∞

C. x→＋∞

D. x→－∞

解析：因e^－x＝1，e^－x＝0，e^－x＝＋∞，故

4.曲线y＝x⁴－3在点(1，－2)处的切线方程为 【 】(B)

A. 2x－y－6＝0

B. 4x－y－6＝0

C. 4x－y－2＝O

D. 2x－y－4＝0

解析：因y＝x⁴－3，所以y’＝4x³，于是曲线在点(1，－2)处的切线的斜率k＝y’

5.(B)

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

解析：(5x⁴＋2)dx＝5x⁴dx＋2dx＋x⁵＋2x

6.积分(B)

A. －1

B. 0

C. 1

D. 2

解析：解法1：

因f(x)＝sinx／(1＋cosx)为奇函数，故由积分性质知，[sinx／(1＋cosx)]dx＝0．

解法2：

[sinx／(1＋cosx)]dx＝－[1／(1＋cosx)]d(1＋cosx)＝－ln(1＋cosx)

7.当x→1时，(1－x)／(1＋x)是1－(C)

A. 高阶无穷小

B. 低阶无穷小

C. 等价无穷小

D. 不可比较

解析：由＝1，所以当x→1时，(1－x)／(1＋x)与1－

8.对于函数z＝xy，原点(0，0) 【 】(B)

A. 不是函数的驻点

B. 是驻点不是极值点

C. 是驻点也是极值点

D. 无法判定是否为极值点

解析：因z＝xy,于是＝y，＝x；令＝0，且＝0，得驻点(0，0)；

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