2023年云南省专升本（高等数学）真题试卷

2023年云南省专升本（高等数学）真题试卷

判断题

1.函数(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：要使函数有意义，应满足

2.函数(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：f(x)的定义域为R，且

3.若函数f(x)在x=a处可导，则必有(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由导数的定义可知，若函数f(x)在x=a处可导，则必有

4.y=e^x在点(0，1)处的切线方程为x+y+1=0．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=e^x，则y=e^x在点(0，1)处的切线斜率为y’(0)=1，故所求切线方程为y-1=x，即x-y+1=0．

5.函数y=x-sinx在[0，2π]上单调递增．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=1-cosx，当x∈[0，2π]时，y’≥0，且等号仅在x=0和x=2π处成立，故函数y=x-sinx在[0，2π]上单调递增．

6.若f(x)有原函数，则其个数一定为无穷多个．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令F(x)为f(x)的一个原函数，则F(x)+C也为f(x)的原函数，其中C为任意常数，故f(x)的原函数的个数为无穷多个．

7.若函数f(x)是连续函数，则d∫f(x)dx=f(x)．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：d∫f(x)dx=[∫f(x)dx]’dx=f(x)dx．

8.φ(x)在(a，b)内连续，(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为定积分∫_a^bφ(x)dx为一常数，所以

9.x³y’’-xy’+y=0是二阶微分方程．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数即为该微分方程的阶，故x³y’’-xy’+y=0为二阶微分方程．

10.微分方程的通解包含微分方程的一切解．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：微分方程的通解不一定包含微分方程的一切解，例如，微分方程y’=2xy²的通解是

多项选择题

11.下列正确的是( )(A,B,C,D)

A. B. C. y=2^{lnarcsin1／x}分解为y=2^u，u=lnv，v=arcsint，t=1／x

D. 解析：A项中，和y=｜x｜的定义域都为(-∞，+∞)，且，故

和y=｜x｜是同一函数；

B项中，的定义域为(-∞，+∞)，且

所以为偶函数；

C项中，y=2^{lnarcsin1／x}是由y=2^u，u=lnv，v=arcsint，t=1／x复合而成的；

D项中，要使函数有意义，应满足2x-x²＞0，解得0＜x＜2，所以本文档预览：3500字符，共15943字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载