2023年河南省专升本（高等数学）真题试卷

2023年河南省专升本（高等数学）真题试卷

综合题

1.由y=，x=k(k＞0)及x轴所围成的封闭图形面积为S，封闭图形绕x轴旋转的旋转体体积为V，问k为何值时，有V=

由题可知，面积S=∫₀^k[*]，体积V=∫₀^kπ([*])²dx=[*]k²，又因为V=[*]πS，所以[*]，解得k=4。

解析：

2.小车以v=15m／s的速度匀速行驶，遇到障碍物减速至停止。v(t)是s(t)对t的导数，a(t)是v(t)对t的导数，小车看到前方有障碍物开始刹车，匀减速共行驶45米，求s(t)的表达式。

由题可知，[*]，得s″(t)=a，两边同时积分得s′(t)=at+C₁，又因初始速度为v=15m／s，即s′(0)=15，得C₁=15，即s′(t)=at+15。两边同时积分得s(t)=[*]at²+15t+C₂，又因当t=0时，s=0，代入得C₂=0，当s=45时，v=0，即s′(t)=0，故at+15=0，得t=-15/a，代入有[*]·(-15/a)²+15·(-15/a)=45，得a=-5/2，所以s(t)=[*]t²+15t(0≤t≤6)。

解析：

证明题

3.已知m为常数，且m＞0，证明：ln(x²+m)+

令f(x)=ln(x²+m)+[*]-1-lnm，由f′(x)=[*]，令f′(x)=0，得x=0。当x＞0时，f′(x)＞0，f(x)在(0，-∞)上单调递增；当x＜0时，f′(x)＜0，f(x)在(-∞，0)上单调递减，则f(x)≥f(0)=0，故ln(x²+m)+[*]＞1+lnm。

解析：

选择题

4.函数f(x)=(B)

A. (-∞，-7)∪(2，+∞)

B. (2，7)

C. (2，+∞)

D. (-7，7)

解析：由题可得

5.(A)

A. 2/5

B. 5/2

C. -5/2

D. -2/5

解析：

6.已知f(x)=(D)

A. 连续点

B. 可去间断点

C. 跳跃间断点

D. 第二类间断点

解析：

7.当x→2时，与x-2等价的无穷小是( )(A)

A. 1/4(x²-4)

B. 2x-4

C. (x-2)²

D. 1/2(x²-8)

解析：A项，，故1/4(x²-4)与x-2是等价无穷小；B项，，故2x-4与x-2是同阶不等价无穷小；C项，=，故x-2是比(x-2)²低阶的无穷小；D项，

8.下列极限存在的是( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：

9.已知f′(-3)=-2，则(A)

A. -2

B. 0

C. 2

D. 不存在

解析：

10.设函数y=f(x)可导，且满足f′(x³+2)=，则dy=( )

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