广东省专升本（高等数学）模拟试卷69

广东省专升本（高等数学）模拟试卷69

综合题

1.利用三重积分计算由曲面z=6-x²-y²和z=

利用直角坐标计算．由z=6-x²-y²和z=[*]消去z，解得[*]=2，即Ω在xOy面上的投影区域D_xy为x²+y²≤4．于是

Ω={(x，y，z)｜[*]≤z≤6-(x²+y²)，x²+y²≤4}．

因此

[*]

解析：

2.过原点的抛物线y=ax²及y=0，x=1所围成的图形绕x轴旋转一周的体积为

由题意知[*]π=π∫₀¹(ax²)²dx=πa²x⁵/5｜₀¹=[*]πa²，即a²=81，a=±9．所以所求抛物线的方程为y=-9x²或y=9x²．

解析：

选择题

3.F(x)，G(x)都是区间(c，d)内函数f(x)的原函数，则 ( )．(D)

A. F(x)≡G(x)，x∈(c，d)

B. dF(x)=dG(x)+C

C. ∫f(x)dx=F(x)

D. F(b)-F(a)=G(b)-G(a)

解析：f(x)的原函数有无数个，且这无数个原函数只相差一个常数，F(x)-G(x)=C．故选D．

4.设y=f(e^x)e^f(x)，且f′(x)存在，则y′= ( )．(D)

A. f′(e^x)e^f(x)

B. f′(e^x)e^f(x)f′(e^x)

C. f′(e^x)e^xe^f(x)

D. f′(e^x)e^xe^f(x)+f(e^x)e^f(x)f′(x)

解析：y′=[f(e^x)e^f(x)]′=[f(e^x)]′e^f(x)+f(e^x)[e^f(x)]′

=[f′(e^x)(e^x)′]e^f(x)+f(e^x)[e^f(x)f′(x)]

=f′(e^x)e^xe^f(x)+f(e^x)e^f(x)f′(x)．故选D．

5.已知(B)

A. ln(1+2lnx)+1

B. C. D. 2ln(1+2lnx)+1

解析：f(x)= C．将f(1)=1代入，得C=1，所以f(x)=

6.(A)

A. m/n

B. n/m

C. (-1)^m-nm/n

D. (-1)^n-mn/m

解析：

7.曲线y=x³-12x+1在(0，2)内 ( )．(B)

A. 上凹且单调增加

B. 上凹且单调减少

C. 下凹且单调增加

D. 下凹且单调减少

解析：①D=(-∞，+∞)．

②y′=3x²-12=3(x+2)(x-2)，y″=6x．

③令y′=0→x₁=-2，x₂=2．无不可导点．

令y″=0→x₃=0．

④列表判断：

填空题

8.

-1/2

解析：

9.已知y=x³-x在x₀=2处，△x=0．01时，△y=________，dy=________．

0．110 601；0．11

解析：△y=f(x₀+△x)-f(x₀)=f(2．01)-f(2)=0．110 601．

又y′=3x²-1，y′(2)=11，dy本文档预览：3500字符，共6965字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载