广东省专升本（高等数学）模拟试卷72

广东省专升本（高等数学）模拟试卷72

综合题

已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)+2f(x)=0且f′(x)+f(x)=2e^x．

1.求f(x)的表达式；

因为f(x)满足方程f″(x)+f′(x)-2f(x)=0，所以特征方程为r²+r-2=0，解得r₁=-2，r₂=1．

所以齐次方程的通解为f(x)=C₁e^-2x+C₂e^x，其中C₁，C₂为任意常数．

所以f′(x)=-2C₁e^-2x+C₂e^x．

又因为f(x)+f′(x)=2e^x，即-C₁e^-2x+2C₂e^x=2e^x，所以C₁=0，C₂=1．

所以f(x)=e^x．

解析：

2.求曲线y=f(x²)∫₀^x(-t²)dt的拐点．

因为y=f(x²)∫₀^xf(-t²)dt=[*]·∫₀^x[*]dt，所以y′2x[*]+1，y″=(2+4x²)[*]

令y″=0，得x=0．

当x＞0时，∫₀^x[*]

且当x=0时，y=0，所以曲线y=f(x²)∫₀^xf(-t²)dt的拐点为(0，0)．

解析：

3.设薄片所占的闭区域D由y=

[*]

解析：

选择题

4.当x→0时，tan(3x+x³)与x比较是 ( )．(C)

A. 高阶无穷小

B. 等价无穷小

C. 同阶无穷小，但不是等价无穷小

D. 低阶无穷小

解析：

5.设f(x)是cosx的一个原函数，则∫df(x)= ( )．(A)

A. sinx+C

B. -sinx+C

C. -cosx+C

D. cosx+C

解析：f′(x)=cosx，∫df(x)=∫f′(x)dx=∫cosxdx=sinx+C．故选A．

6.设级数a_n²收敛，则(A)

A. 绝对收敛

B. 条件收敛

C. 发散

D. 敛散性要看具体的n。

解析：

7.设f(x，y)在区域D：x²+y²≤a²上连续，则(C)

A. 4∫₀^adxB. 2∫_-a^adxC. ∫₀^2πdθ∫₀^af(rcosθ，rsinθ)rdr

D. ∫₀^2πdθ∫₀^af(rcosθ，rsinθ)dr

解析：对抽象函数，因为不知被积函数的奇偶性，故不可用对称性，故A，B都是错的．利用极坐标下计算二重积分的方法，易知C正确．

8.设I=∫₀^ax³f(x²)dx(a>＞0)，则(C)

A. I=B. I=∫₀^axf(x)dx

C. I=D. I=1/2∫₀^a-xf(x)dx

解析：I=∫₀^ax³f(x²)dx=1/2∫₀^ax²f(x²)dx²=

填空题

9.设y=3^u，u=v²，v=tanx，则复合函数y=f(x)=________．

[*]

解析：y=f(x)=

10.设积分区域D为≤1，则积分本文档预览：3500字符，共6706字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载