2023年广东省专升本（高等数学）真题试卷

2023年广东省专升本（高等数学）真题试卷

综合题

证明：当x＞0时，

1.arctanx=π/2-arctan

令f(x)=arctanx-π/2+arctan[*]则f′(x)=[*]-[*]=0．所以f(x)=C，又f(1)=arctan1-π/2+arctan1=0，所以f(x)=0，即arctanx-π/2+arctan[*]=0，即arctanx=π/2-arctan[*]，得证．

解析：

2.arctanx＜

令h(x)=arctanx-ln(x+[*])，则h′(x)=[*]-[*]=[*]，x＞0，所以1-[*]＜0，可得h′(x)＜0．又h(0)=0-ln1=0，所以在x＞0时，h(x)单调减少，h(x)＜h(0)=0，即arctanx-ln(x+[*])＜0，得证．

解析：

设定义在区间[0，+∞)上的连续函数f(x)满足f(x)≥且由曲线y=f(x)，y=

3.求f(x)；

由题意可得，∫₀^t[f(x)-[*]]dx=∫₀^tf(x)dx-∫₀^t[*]dx=t³等式两边对t求导，得f(t)-[*]=3t²，所以f(t)=[*]+3t²，即f(x)=[*]+3x²．

解析：

4.若可导函数g(x)满足f(x)g′(x)+f′(x)g(x)=

令h(x)=f(x)g(x)，则h′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)=5x[*]，h(x)=∫5x[*]dx=5∫x^3/2dx=2x^5/2+C；h(0)=f(0)g(0)=[*]+0=1，又h(0)=2×0+C，即C=1，故h(x)=2x^5/2+1，即g(x)=[*]

解析：

选择题

5.(C)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：将x=0直接代入f(x)=2^x+1=2⁰+1=1+1=2，故答案选C．

6.若函数f(x)=(C)

A. 0

B. 1

C. e

D. e²

解析：

7.曲线y=xe^-x在点(1，e^-1)处的切线斜率是 ( )(B)

A. -e^-1

B. 0

C. e^-1

D. 2e^-1

解析：求导数f′(x)=e^-x+x(-e^-x)=e^-x-xe^-x，f′(1)=e^-1-e^-1=0，故答案选B．

8.设2x是f(x)的一个原函数，则∫₀^π/2[f(x)-sinx]dx= ( )(A)

A. π-1

B. π+1

C. π²/4-1

D. π²/4+1

解析：由牛顿-莱布尼茨公式可知F(x)=∫f(x)dx=2x+C，∫₀^π/2[f(x)-sinx]dx=∫₀^π/2f(x)dx-∫₀^π/2sinxdx=F(π/2)-F(0)-[(-cosx)｜₀^π/2]=2×π/2-2×0-[-cos

9.设级数(D)

A. B. C. D. 解析：

填空题

10.曲线y=

0

解析：

11.已知常数k＞0，若∫_k^+∞本文档预览：3500字符，共6983字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载