上海专升本高等数学（函数、极限与连续）模拟试卷3

上海专升本高等数学（函数、极限与连续）模拟试卷3

选择题

1.下列函数中，定义域为[-1，1)的函数是 ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：A项中，要使函数有意义，须满足1-x²≥0且x≠0，则定义域为[-1，0)∪(0，1]．

B项中，要使函数有意义，须满足1-x³≥0，则定义域为[-1，1]．

C项中，要使函数有意义，须满足且x≠1，则定义域为(-1，1)．

D项中，要使函数有意义，须满足

2.下列各组函数中相同的是 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：选项A中，f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是x≠3，两函数的定义域不同，不是相同函数；

选项B中，，两函数的对应法则不同，不是相同函数；

选项C中，f(x)和g(t)的定义域和对应法则均相同，是相同函数；

选项D中，

3.下列函数在其定义域内为有界函数的是 ( )(B)

A. e^x

B. 1+sinx

C. lnx

D. tanx

解析：因为｜1+sinx｜≤1+｜sinx｜≤1+1=2，所以函数1+sinx为有界函数，而e^x＞0，-∞＜lnx＜+∞，-∞＜tanx＜+∞，所以e^x、lnx、tanx均为无界函数．

4.当x→0时，与x等价的无穷小是 ( )(B)

A. cosx

B. tanx

C. 1-cosx

D. 1-e^x

解析：当x→0时，tanx～x，1-cosx～

5.当x→0时，下列变量中为无穷大量的是 ( )(A)

A. lg｜x｜

B. cos1/x

C. e^x

D. 解析： x→0时，lg｜x｜→∞，cos1/x的极限不存在，e^x→1，

6.下列各式中正确的是 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

7.(D)

A. 1/2

B. 0

C. ∞

D. 2

解析：

8.设函数(B)

A. 连续

B. 左连续但不右连续

C. 右连续但不左连续

D. 极限存在

解析：

9.设(B)

A. 在x=0，x=1处间断

B. 在x=0处连续，在x=1处间断

C. 在x=0，x=1处连续

D. 在x=1处连续，在x=0处间断

解析：，故f(x)在x=1处间断，又因为

10.以下说法错误的是 ( )(A)

A. 函数无定义的点一定是其间断点

B. 有界函数乘以无穷小为无穷小

C. 一切基本初等函数在其定义域内连续

D. 一切初等函数在其定义区间内连续

解析：选项A，若无定义的点的任一去心邻域都不在函数的定义域内，则该点不为函数的间断点；由无穷小的性质知B项正确；由一切基本初等函数在其定义域内是连续的知C项正确；由一切初等函数在其定义区间内是连续的知D项正确．

填空题

11.设

[*]

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