上海专升本高等数学（函数、极限与连续）模拟试卷1

上海专升本高等数学（函数、极限与连续）模拟试卷1

选择题

1.函数

C

解析： 要使函数f(x)有意义，则须满足

2.函数(A)

A. [-4，3]

B. [-4，0]

C. (0，3]

D. (-4，3)

解析：由题意知函数的定义域为两段函数定义区间的并集，即[-4，0]∪(0，3]=[-4，3]，故选A

3.以下区间是y=sinx的单调递增区间的是 ( )(B)

A. (0，π)

B. [0，π/2]

C. [π/2，π]

D. [π，3π/2]

解析：由正弦函数y=sinx的图形可知其在[0，π/2]上是单调递增的，在[π/2，π]，[π，3π/2]上是单调递减的，故选B

4.已知单调函数y=f(x)的定义域为(3，5]，值域为[1，3)，则y=f(x)的反函数的定义域为 ( )(C)

A. (1，3]

B. [3，5)

C. [1，3)

D. (3，5]

解析：反函数的定义域即为直接函数的值域，所以本题中y=f(x)的反函数的定义域为[1，3)．

5.当x→0时，下列函数为无穷小量的是 ( )(B)

A. sinx/x

B. xsinx

C. cosx/x

D. 1-sinx

解析：

6.当x→0时，下列变量为无穷小量的是 ( )(C)

A. 1/x²

B. 2^x

C. sinx

D. ln(x+e)

解析：

7.(C)

A. 2/3

B. 1

C. 3/4

D. 3

解析：

8.(C)

A. 1

B. 0

C. 2

D. 1/2

解析：

9.函数(B)

A. x=2和x=0

B. x=2和x=-1

C. x=1和x=-2

D. x=0和x=1

解析：因为

10.方程x³+2x²-x-1=0在区间[-3，2]上 ( )(C)

A. 至多有一个实根

B. 无实根

C. 至少有一个实根

D. 无法判断根的情况

解析：令f(x)=x³+2x²-x-1，x∈[-3，2]，可得f(-3)=-7＜0，f(2)=13＞0，由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使得f(ξ)=0，因此可知方程x³+2x²-x-1=0在[-3，2]上至少有一个实根．

填空题

11.设函数f(x)=sinx，g(x)=2+x²，则复合函数g[f(x)]=________．

2+sin²x

解析：D_f=R，R_f=[-1，1]，D_g=R，故R_f

12.已知函数f(x)在定义域(-1，1)内是减函数，且f(1-a)＜f(2a-1)，则a的取值范围是_________．

(0，2/3)

解析：因为f(x)在(-1，1)内为减函数，且f(1-a)＜f(2a-1)，所以-1＜2a-1＜1-a＜1，解得0＜a＜2/3．

13.设f(x)=4x²+bx+5，若f(x+1)-f(x)=8x+3，则b=__________．

-1

解析：f(x+1)-f(x)=4(x+1)²+b(x+1)+5-(4x²+bx+5)=4x²+8x+4+bx+b+5-4x²-bx-5=8x+4+b=8x+3，则4+b=3，解得b=-1．

14.

e^-6

解析：

15.设

3

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