上海专升本高等数学（函数、极限与连续）模拟试卷13

上海专升本高等数学（函数、极限与连续）模拟试卷13

选择题

1.函数(A)

A. (0，e)∪(e，+∞)

B. (0，e)

C. (e．+∞)

D. (0，+∞)

解析：由

2.下列函数不是周期函数的是 ( )(B)

A. y=sin(2x+3)

B. y=x²cosx

C. y=sin²x

D. 解析：由三角函数的性质可知A、C、D项均为周期函数，但对于B项不存在正数T，使得y(x+T)=(x+T)²cos(x+T)=y(x)，所以y=x²cosx不是周期函数．

3.已知y=f(x)是定义在区间[1，5]上的单调函数，值域为[2，7]，则其反函数x=φ(y)的值域为 ( )(A)

A. [1，5]

B. [2，7]

C. (1，5]

D. [2，7)

解析：由反函数的性质可知反函数的值域即为直接函数的定义域，所以函数x=φ(y)的值域为[1，5]．

4.设，则(C)

A. -1

B. 0

C. 1

D. 不存在

解析：令t=1/x，则

5.设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，而xsinxⁿ是比e^x2-1高阶的无穷小，则正整数n=________ ( )(B)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：当x→0时，(1-cosx)ln(1+x²)～x²·x²=

6.函数(C)

A. 等于0

B. 等于2

C. 等于5

D. 不存在

解析：因为

7.若(A)

A. -1

B. 1

C. -1/2

D. 2

解析：，且x→0时分母极限为0，故

8.若点x₀为函数f(x)的间断点，则下列说法错误的是 ( )(C)

A. 若极限[*存在，但f(x)在x₀处无定义，或者虽然f(x)在x₀处有定义，但A≠f(x₀)，则x₀称为f(x)的可去间断点

B. 若极限C. 跳跃间断点与无穷间断点合称第二类同断点

D. 跳跃间断点与可去间断点合称第一类间断点

解析：无穷间断点与振荡间断点属于第二类间断点，故C项错误．

9.下列区间中，使方程x⁴-x-1=0至少有一个实根的区间是 ( )(A)

A. (1．2)

B. (2，3)

C. (1/2，1)

D. (0，1/2)

解析：令f(x)=x⁴-x-1，f(0)=-1＜0，f(1/2)=-23/16＜0，f(1)=-1＜0，f(2)=13＞0，f(3)=77＞0，在四个选项区间端点中，只有f(1)f(2)＜0，由闭区间连续函数的零点定理可知，至少存在一点ξ∈(1，2)，使得f(ξ)=0，即方程x⁴-x-1=0在(1，2)内至少有一个实根．

填空题

10.函数

(-2，2)

解析：由题意得4-x²＞0，解得x∈(-2，2)

11.函数y=｜cosx｜的周期为_________．

π

解析：y=cosx的周期为T₁=2π，故y=｜cosx｜的周期为T₂=T₁/2=π．

12.设f(x)=8x³，f[g(x)]=1-e^x，则g(x)=_________．

[*]

解析：由题意得f[g(x)]=8g³(x)=1-e^x，

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