上海专升本高等数学（函数、极限与连续）模拟试卷2

上海专升本高等数学（函数、极限与连续）模拟试卷2

选择题

1.函数f(x)=arccos(x-4)的定义域是 ( )(B)

A. [-4，4]

B. [3，5]

C. [4，5]

D. [3，4]

解析： 要使函数有意义，自变量x应满足-1≤x-4≤1，解得3≤x≤5，所以函数f(x)的定义域为[3，5]，故选B

2.下列函数与y=e^x是相同函数的是 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：y=e^x的定义域为R，的对应法则与y=e^x不相同，故A、D项与y=e^x不是相同函数；的定义域为[0，+∞)，与y=e^x的定义域不相同，故B项与y=e^x不是相同函数；

3.函数(A)

A. 有界函数

B. 单调函数

C. 周期函数

D. 奇函数

解析：对于任意的x∈(-∞，+∞)，，所以f(x)为有界函数，由f(x)的图形可知f(x)在(-∞，0)内是单调递增的，在(0，+∞)内是单调递减的，所以在(-∞，+∞)内不是单调函数，f(x)也不是周期函数，

4.下列表达式为基本初等函数的是 ( )(C)

A. y=x²+cosx

B. C. y=lnx

D. 解析：基本初等函数指幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，选项C属于对数函数，选项A、D是初等函数，选项B是分段函数．

5.当x→∞时，函数f(x)与2/x是等价无穷小量，则极限(C)

A. 1/2

B. 1

C. 2

D. 4

解析：因为当x→∞时，f(x)与2/x是等价无穷小量，所以

6.当_________时，e^-1/x为无穷小量 ( )(B)

A. x→0^–

B. x→0⁺

C. x→+∞

D. x→-∞

解析：

7.极限(D)

A. 2

B. 1

C. 1/2

D. 0

解析：因为x→∞时，1/x→0，且sin2x是有界函数，所以由无穷小的性质知

8.(B)

A. 0

B. 1

C. 2

D. ∞

解析：

9.设函数(C)

A. x=0，x=1处都间断

B. x=0，x=1处都连续

C. x=0处间断，x=1处连续

D. x=0处连续，x=1处间断

解析：在x=0处，，因此f(x)在x=0处间断，在x=1处，且f(1)=1，所以

10.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)＞0，f(1)＜0，则下列正确的是 ( )(D)

A. y=f(x)在[0，1]上可能无界

B. y=f(x)在[0，1]上未必有最小值

C. y=f(x)在[0，1]上未必有最大值

D. 方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

解析：函数在闭区间[0，1]上连续，则在该区间上必定有界，且存在最大、最小值，由零点定理可知选项D正确．

填空题

11.设f(x+2)=x(x+2)．则f(x-2)=_________．

(x-4

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