天津专升本高等数学（函数、极限与连续）模拟试卷4

天津专升本高等数学（函数、极限与连续）模拟试卷4

选择题

1.函数f(x)与g(x)相同的是 ( )(C)

A. f(x)=x²/x，g(x)=x

B. f(x)=C. f(x)=sin²x+cos²x，g(x)=1

D. f(x)=解析：A项，f(x)的定义域是x≠0，g(x)的定义域是R，所以f(x)和g(x)不同；

B项，

2.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( )(B)

A. log_ab·log_cb=log_ca

B. log_ab+log_ac=log_a(bc)

C. log_ab^c=(log_ab)^c

D. log_a(b+c)=log_ab+log_ac

解析：利用对数的换底公式可知log_ba·log_cb=

3.下列选项中，函数f(x)与g(x)相同的是 ( )(C)

A. f(x)=lnx²，g(x)=2lnx

B. f(x)=cosx，g(x)=C. D. f(x)=1，g(x)=x/x

解析：A项不同．因为函数f(x)=lnx²的定义域是x≠0，函数g(x)=2lnx的定义域是x＞0．

B项不同，因为=｜cosx｜≠f(x)，即对应法则不同．

C项相同，f(x)与g(x)的定义域都是(-∞，+∞)，而且

4.函数(A)

A. 2π

B. π

C. D. π/6

解析：

5.当x→0时，无穷小x-sinx与x比较是 ( )(C)

A. 同阶无穷小

B. 等价无穷小

C. 高阶无穷小

D. 低阶无穷小

解析：

6.若f(x)与g(x)在x→x₀时都是无穷小且f(x)≠0，则下列极限等式正确的是 ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：无穷小量乘以一个非零常数还是无穷小量，故选D，举反例，如令f(x)=x，g(x)=x，x₀=0，此时A、B、C项均不成立．

7.(B)

A. 0

B. 1

C. 3

D. -3

解析：

8.下列极限存在的是 ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：选项A，当x→0时，1/x→∞，sin 1/x在-1与1之间振荡，故不存在；选项B，；选项C，当x→1时，2^x-2→0，

9.下列函数在其定义域内连续的是 ( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：A项中f(x)=lnx+sinx为初等函数，定义域为(0，+∞)，显然f(x)=lnx+sinx在其定义域(0，+∞)内连续，故选A，由函数在某一点处连续的充要条件易验证B、C、D项中，f(x)在点x=0处均不连续．

10.函

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