天津专升本高等数学（函数、极限与连续）模拟试卷6

天津专升本高等数学（函数、极限与连续）模拟试卷6

选择题

1.函数y=cosx不具备以下_________特性． ( )(D)

A. 有界性

B. 奇偶性

C. 周期性

D. 单调性

解析：函数y=cosx是周期为2π的偶函数，且｜y｜≤1，y=cosx不具有单调性，故选D

2.函数(C)

A. (-3，4)

B. [-3．4)

C. [-3，4]

D. (-3，4]

解析：要使函数有意义，须满足

3.函数(C)

A. (-∞，+∞)

B. (-∞，-1)∪(-1，+∞)

C. [-2，+∞)

D. [-1，1]

解析：x＞0时，2x-1＞-1；x＜0时，-2≤sinx-1≤0，x=0时，y=0，所以y的值域为(-1，+∞)∪{0}∪[-2，0]=[-2，+∞)．

4.已知(B)

A. m=n

B. m＜n

C. m＞n

D. 不确定

解析：因为，所以指数函数

5.已知函数f(x)的定义域为[-1，1]，对任意的x，y∈[-1，1]，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)是 ( )(A)

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 非奇非偶函数

D. 无法判断

解析：因为f(x+y)=f(x)+f(y)，所以令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0；令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)=0，即f(x)=-f(-x)，故f(x)是[-1，1]上的奇函数．

6.下列极限计算正确的是 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：对于选项A，；对于选项B，；对于选项C，当n→∞时，2ⁿ→∞，故；对于选项D，

7.当x→3时，下列结论正确的是 ( )(B)

A. x²-9与x-3互为等价无穷小

B. x²-9与x-3互为同阶但不等价无穷小

C. x²-9是x-3的高阶无穷小

D. x²-9是x-3的低阶无穷小

解析：因为

8.(D)

A. -e²

B. 1

C. e²

D. e

解析：

9.下列选项中极限不存在的是 ( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：

10.方程x³=1-x至少存在一个实根的开区间是 ( )(B)

A. (-1，0)

B. (0，1)

C. (1，2)

D. (2，3)

解析：设f(x)=x³+x-1，则f(-1)=-3＜0，f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0，f(2)=9＞0，f(3)=29＞0，在4个选项区间中，只有f(0)·f(1)＜0，由连续函数的零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=0，即方程x³=1-x在区间(0，1)内至少存在一个实根．

11.若函数(B)

A. 0

B. 1/2

C. 1

D. 2

解析：由于函数f(x)在点x=0处连续，则

12.设(B)

A. 连续点

B. 跳跃间断点

C. 可去间断点

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