天津专升本高等数学（一元函数导数的应用）模拟试卷1
选择题
1.若函数f(x)在[a，b]上可导，且f(a)=f(b)，则f’(x)=0在(a，b)内 ( )(A)
A. 至少有一实根
B. 只有一个实根
C. 没有实根
D. 不一定有实根
解析： 由题意可知f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，故由罗尔中值定理可得至少存在一点ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0，即f’(x)=0在(a，b)内至少有一实根．
2.设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线y=f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线 ( )(C)
A. 不存在
B. 只有一条
C. 至少有一条
D. 有两条以上
解析：由罗尔定理结论和其几何意义即得C项正确．
3.函数y=x2+1在区间[-1，2]上的最小值是 ( )(B)
A. -1
B. 1
C. 2
D. 5
解析：y’=2x，令y’=0，得x=0，y(-1)=2，y(0)=1，y(2)=5，所以比较其大小可知最小值为y(0)=1，故应选B
4.以下结论正确的是 ( )(C)
A. 函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B. 若x=x0为函数f(x)的驻点，则x=x0必为f(x)的极值点
C. 若函数f(x)在点x0处有极值，且f’(x0)存在，则必有f’(x0)=0
D. 若函数f(x)在点x0处连续，则f’(x0)一定存在
解析：导数为零的点称为驻点，但驻点不一定是极值点，极值点可能是驻点，也可能是不可导点，可导一定连续，连续不一定可导，故只有C项正确．
5.函数y=ex+e-x的单调递增区间是 ( )(D)
A. (-∞，+∞)
B. (-∞，0)
C. (-1，1)
D. (0，+∞)
解析：y=ex+e-x，则y’=ex-e-x=
6.设f(x)在(0，a)内可微，且xf’(x)-f(x)<0，则f(x)/x，在区间(0，a)内 ( )(A)
A. 单调递减
B. 单调递增
C. 有增有减
D. 不增不减
解析：在区间(0，a)内，
7.若点(0，1)是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则有 ( )(B)
A. a=1，6=-3，c=1
B. a≠0，b=0，c=1
C. a=1，b=0，c为任意实数
D. a、b为任意实数，c=1
解析：因为(0，1)在曲线上，所以c=1，又y’=3ax2+2bx，y\\
8.下列函数在给定区间上为单调函数的是 ( )(A)
A. f(x)=x3，[-1，1]
B. f(x)=x2-x，[-1，1]
C. f(x)=sinx，[0，π]
D. f(x)=｜cosx｜，[0，π]
解析：A选项中函数在[-1，1]上是单调递增的，B选项中，f’(x)=2x-1，令f’(x)=0得x=1/2，当-1＜x＜1/2时，f’(x)＜0，当1/2＜x＜1时，f’(x)＞0，故函数在(-1，1/2)内是减函数，在(1/2，1)内是增函数，C选项中，函数在(0，π/2)内是增函数，在(π/2，π)内是减函数，D选项中，函数在(0，π/2)内是减函数，在(π/2，π)内是增函数，故选项B、C、D在给定区间上均不是单调的，故选A
填空题
9.函数f(x)=4x3在区间[0，1]上满足拉格朗日定理结论的ξ=__________．
[*]
解析：f’(x)=12x2，f(x)在[0，1]上满足拉格朗日定理的条件，则至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(1)-f(0)=f’(ξ)(1-0)，所以
10.f(x)=x3-7在区间_________内为单调递增的函数．
(-∞，+∞)
解析：f(x)的定义域为(-∞，+∞)，f’(x)=3x2≥0，所以f(x)在区间(-∞，+∞)内为单调递增的函数．
11.函数y=4x3-27x+1在区间[1，2]上的最小值为___________．
-26
解析：首先求得y’=12x2-27，令y’=0，解得驻点x1=3/2，x2=-3/2(舍去)，当1＜x＜3/2时，y’＜0；当3/2＜x＜2时，y’＞0，因此函数在x=3/2处取得最小值，最小值为y(3/2)=-26．
12.已知点(1，1)是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=____________．
2
解析：函数y的定义域为(0，+∞)，由y=x2+alnx得
13.若函数f(x)在[0，1]上满足f\\
f’(1)＞f(1)-f(0)＞f’(0)
解析：f\\
解答题
14.求
[*]
解析：
15.求极限
[*]
解析：
16.求极限
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