湖南专升本高等数学（一元函数导数与微分）模拟试卷4

湖南专升本高等数学（一元函数导数与微分）模拟试卷4

选择题

1.下列函数中在点x=2处连续但不可导的函数是 ( )(B)

A. B. y=｜x-2｜

C. y=ln(x²-4)

D. y=(x-2)²

解析：选项A，因为y在x=2处无定义，所以函数y在x=2处不连续．

选项B，y=｜x-2｜在x=2处显然连续，令y=f(x)，因为

2.设f’(3)=1，则(C)

A. -1

B. 0

C. 1/6

D. 1

解析：因为f’(3)=1，所以

3.设(B)

A. 左、右导数都存在

B. 左导数存在，但右导数不存在

C. 左导数不存在，但右导数存在

D. 左、右导数都不存在

解析：f(1)=2/3，

4.曲线y=2xlnx上平行于直线4x-y+1=0的切线方程为 ( )(C)

A. y=4x+e

B. y=-4(x+e)

C. y=4x-2e

D. y=-4x+2e

解析：由题意得直线4x-y+1=0的斜率k=4，y=2xlnx的导数y’=2(lnx+1)，设切点坐标为(x₀，y₀)，则y₀=2x₀lnx₀，y’(x₀)=2(lnx₀+1)=4，所以x₀=e，y₀=2e，故所求切线方程为y-2e=4(x-e)，即y=4x-2e．

5.若函数f(x)=5^x，则f’(x)= ( )(C)

A. 5^x-1

B. x5^x-1

C. 5^xln5

D. 5^x

解析：f’(x)=(5^x)’=5^xln5．

6.设y=x²-4x+2(x＞2)，则其反函数x=φ(y)在点y=2处的导数是 ( )(A)

A. 1/4

B. -1/4

C. 1/2

D. -1/2

解析： y=x²-4x+2(x＞2)，y’=2x-4，当y=2时，x=4，y’(4)=4，

所以x=φ(y)在点y=2处的导数为φ’(2)=1/y’(4)=1/4，故选A

7.设y=y(x)是由方程xy+cos(πy²)=1确定的隐函数，则(C)

A. -1/2π

B. 1/π

C. -1/2

D. 1/2

解析：方程两边同时对x求导得y+xy’-sin(πy²)·2πy·y’=0，整理得，所以

8.设函数y=x+4，则y\\(A)

A. 0

B. 1

C. x

D. x+4

解析：因为y=x+4，所以y’=1，y\\

9.设函数y=π^3-x，则dy= ( )(B)

A. π^3-xlnπdx

B. -π^3-xlnπdx

C. π^3-xdx

D. -π^3-xdx

解析：因为y=π^3-x，y’=-π^3-xlnx，所以dy=-π^3-xlnπdx．

填空题

10.若f’(x₀)=-1，则

-1/3

解析：

11.若函数f(x)=x^8/3，则[f(2)]’=_________

0

解析：f(2)是一个常数，所以[f(2)]’=0．

12.设y=ln｜x｜，则y’=________

1/x

解析：x＞0时，y=lnx，y’=1/x；x＜0时，y=ln(-x)，y’=-1/-x=1/x，综上可得y’=1/x．

13.已知

-1

解析：因为，所以

14.设函数y=y(x)由参数方程

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