湖南专升本高等数学（一元函数导数与微分）模拟试卷2

湖南专升本高等数学（一元函数导数与微分）模拟试卷2

选择题

1.函数f(x)=｜x｜在x=0处 ( )(B)

A. 不连续

B. 连续

C. 可导

D. 可微

解析： 因为，所以函数f(x)=｜x｜在x=0处连续，又因为f’₊(0)=

2.设f(x)在点x=0处可导，则(C)

A. B. C. D. f’(0)

解析：

3.函数f(x)=｜x-4｜在点x=4处的导数值 ( )(D)

A. 为1

B. 为0

C. 为-1

D. 不存在

解析：由题意得

4.曲线y=x-e^x在点(0，-1)处的切线斜率为 ( )(C)

A. ∞

B. 1

C. 0

D. -1

解析：由y=x-e^x可得y’=1-e^x，则y’(0)=0，由导数的几何意义知所求切线的斜率为0．

5.设y=f(cosx)，其中f具有一阶连续导数，则dy/dx= ( )(D)

A. f’(cosx)sinx

B. f’(cosx)cosx

C. -f’(cosx)cosx

D. -f’(cosx)sinx

解析：

6.函数f(x)可导，则y=f{f[f(x)]}的导数为 ( )

D

解析：y’={f{f[f(x)]}}’=f’{f[f(x)]}·{f[f(x)]}’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故选D

7.已知y=y(x)是由方程y²-x-y+9=0确定的函数，则dy/dx= ( )(D)

A. 1-2y

B. 2y-1

C. D. 解析：方程两边对x求导得，整理得

8.若f(x)=5x+e^x，则f\\(B)

A. 1

B. e

C. 5

D. 5+e

解析：f’(x)=5+e^x，f\\

9.若函数y=f(x)满足f’(x₀)=1/2，则当△x→0时，该函数在点x=x₀处的微分dy是 ( )(B)

A. 与△x等价的无穷小

B. 与△x同阶非等价的无穷小

C. 比△x低阶的无穷小

D. 比△x高阶的无穷小

解析：按照微分定义，在点x=x₀处，dy｜_x=x0=f’(x₀)dx=f’(x₀)Δx=

填空题

10.若f’(x₀)=1，f(x₀)=0，则

-1

解析：

11.已知曲线y=x²+x-2的切线l的倾斜角为π/4，则切线l的方程为__________

y=x-2

解析：设切点为(x₀，y₀)，由于y’=2x+1，切线l的倾斜角为π/4，则有y’(x₀)=2x₀+1=tanπ/4=1，解得x₀=0，y₀=-2，因此切线l的方程为y+2=x-0，即y=x-2．

12.设函数f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=b，若

a+b

解析：由函数F(x)在点x=0处连续可得

即

13.设f

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