湖南专升本高等数学（一元函数导数与微分）模拟试卷1
证明题
1.已知g(x)=af2(x)，且
g’(x)=[af2(x)]’=lna·af2(x)·[f2(x)]’=lna·af2(x)·2f(x)·f’(x)
=lna·af2(x)·2f(x)·[*]·=2af2(x)=2g(x)
解析：
选择题
2.已知函数f(x)在点x=1处可导，且
(B)
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
解析： 因为
，又函数f(x)在点x=1处可导，所以函数f(x)在x=1处连续，故
3.设f(x)在点x=x0处可导，则
(C)
A. f’(x0)
B. 3f’(x0)
C. -3f’(x0)
D. -f’(x0)
解析：
4.下列函数中，在点x=0处可导的是 ( )(C)
A. y=｜x｜
B. 
C. y=x3
D. y=1/x
解析：选项A中，y=｜x｜在点x=0处左右导数不相同，则y=｜x｜在点x=0处不可导；选项
B中，
在(-∞，0)内没有定义，则
5.设f(x)可导，且满足
(D)
A. 3
B. -3
C. 1/2
D. -1/2
解析：
6.设函数f(x)在点x=0处连续，且
(C)
A. f(0)=0且f’–(0)存在
B. f(0)=1且f’–(0)存在
C. f(0)=0且f’+(0)存在
D. f(0)=1且f’+(0)存在
解析：因为f(x)在点x=0处连续，且
，所以
，从而有
7.函数f(x)=x2020，则f’(1)= ( )(A)
A. 2020
B. 3030
C. 4040
D. 5050
解析：f’(x)=2020x2019，则f’(1)=2020，故应选A
8.若f(x-1)=x2-1，则f’(x)= ( )(A)
A. 2x+2
B. x(x+1)
C. x(x-1)
D. 2x-1
解析：因为f(x-1)=x2-1=(x-1)(x-1+2)，故f(x)=x2+2x，则f’(x)=2x+2．
9.曲线
(B)
A. y=(x-1)ln3
B. 
C. 
D. y=-(x-1)ln3
解析：
，则dy/dx｜t=0=1/ln3，又t=0时，x=1，y=0，故切线方程为y=
10.函数y=cos2x的二阶导数是 ( )(D)
A. -2sin2x
B. -2cos2x
C. -4sin2x
D. -4cos2x
解析：y=c
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