上海专升本高等数学（一元函数导数与微分）模拟试卷6

上海专升本高等数学（一元函数导数与微分）模拟试卷6

选择题

1.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n)，其中n为正整数，则f’(1)= ( )(A)

A. (-1)^n-1(n-1)!

B. (-1)ⁿ(n-1)!

C. (-1)^n-1n!

D. (-1)ⁿn!

解析：

2.设(C)

A. a=1，b=0

B. a=0．b=1

C. a=b=1

D. a=1，b为任意常数

解析：函数f(x)在x=0处可导，那么f(x)在x=0处连续，因此，得b=1=f(0)，又

3.已知曲线y=x²，则曲线在点(2，4)处的切线方程是 ( )(A)

A. y=4x-4

B. y=x+2

C. y=3x-2

D. y=x

解析：y’=2x，y’(2)=4，所以曲线在点(2，4)处的切线斜率为k=4，则切线方程为y-4=4(x-2)，即y=4x-4．

4.若f(x)在x=a处可导，则下列选项不一定正确的是 ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续，所以，但f’(x)在x=a处不一定连续，所以不一定等于f’(a)，故A项正确，B项不一定正确．

f(x)在x=a处可导，则

5.设函数y=2x+sinx，则y’= ( )(D)

A. 1-cosx

B. 1+cosx

C. 2-cosx

D. 2+cosx

解析：y’=(2x)’+(sinx)’=2+cosx．

6.已知函数y=y(x)由参数方程(A)

A. 8

B. 4

C. 1/4

D. 1/8

解析：

7.设f(x)=x³lnx，则f\\(D)

A. e²

B. 3e²

C. 12e

D. 11e

解析：f’(x)=3x²lnx+x²，f\\

8.设y+ln2x=2，则dy= ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：方程两边同时微分得，移项得

9.下列等式中错误的是 ( )(A)

A. d(6x)=dx

B. C. 2xe^x2dx=d(e^x2+C)

D. 解析：A项中，d(6x)=6dx，所以A项错误．

B项中，，正确．

C项中，d(e^x2+C)=e^x2·(x²)’dx=2xe^x2dx，正确．

D项中，

填空题

10.曲线y=x³在x=___________处存在倾斜角为π/4的切线

[*]

解析： 设切点坐标为(x₀，y₀)，则由题意可知切线斜率为y’(x₀)=3x²₀=tanπ/4=1，解得x₀=

11.设函数

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