湖南专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷2

湖南专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷2

选择题

1.已知F(x)，G(x)都是f(x)的原函数，则必有 ( )(C)

A. F(x)=G(x)

B. F(x)=CG(x)

C. F(x)=G(x)+C

D. CF(x)=G(x)

解析：因为同一函数的原函数之间相差一个常数，所以F(x)=G(x)+C

2.已知函数f(x)为可导函数，且F(x)为f(x)的一个原函数，则下列关系式不成立的是 ( )(D)

A. d[∫f(x)dx]=f(x)dx

B. [∫f(x)dx]’=f(x)

C. ∫f(x)dx=F(x)+C

D. ∫f’(x)dx=F(x)+C

解析：∫f’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C，故选D

3.函数sin2x在(-∞，+∞)内的导函数与一个原函数分别是 ( )(D)

A. cos2x，sin2x

B. 2cos2x，C. -2cos2x，D. 2cos2x，解析：因为(sin2x)’=2cos2x，所以排除选项A和C

又因为

4.若(D)

A. 2x²

B. x³

C. x⁴

D. 4x³

解析：两边对x求导得

5.若f’(lnx)=x+ln²x，则f(t)= ( )(A)

A. e^t+B. t+ln²t+C

C. e^t+t²+C

D. e^t+2t+C

解析：f’(lnx)=x+ln²x，令lnx=t，则x=e^t，f’(t)=e^t+t²，故f(t)=∫(e^t+t²)dt=e^t+

6.已知lnf(x)=sinx，则(D)

A. xsinx+cosx+C

B. -cosx+C

C. -sinx+C

D. sinx+C

解析：因为lnf(x)=sinx，等式两端对x求导得f’(x)/f(x)=cosx，所以

7.设∫f(x)dx=x²+C，则∫xf(1-x²)dx= ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：∫xf(1-x²)dx=∫f(1-x²)d(1-x²)=

8.不定积分(A)

A. B. -ln(x²+1)+C

C. ln(x²+1)+C

D. 解析：

9.不定积分= ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：

10.设F’(x)=f(x)，f(x)可导且满足f(1)=1，又F(x)-xf(x)=2x³，则f(x)= ( )(A)

A. -3x

本文档预览：3500字符，共7963字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载