上海专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷4

上海专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷4

选择题

1.若f’(x)为连续函数，则下列等式正确的是 ( )(B)

A. ∫df(x)=f(x)

B. (∫f(x)dx)’=f(x)

C. ∫f’(x)dx=f(x)

D. d∫f(x)dx=f(x)

解析： 已知f’(x)为连续函数，则∫df(x)=∫f’(x)dx=f(x)+C，(∫f(x)dx)’=f(x)，d∫f(x)dx=f(x)dx，故选B

2.若F’(x)=G’(x)，k为常数，则 ( )(B)

A. ∫F(x)dx=∫G(x)dx

B. G(x)-F(x)=k

C. G(x)=F(x)

D. [∫F(x)dx]’=[∫G(x)dx]’

解析：F’(x)=G’(x)，两边积分得∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则F(x)+C₁=G(x)+C₂，故G(x)-F(x)=C₁-C₂=k，故选B，当k≠0时，A、C、D项均错误

3.设f(x)的一个原函数为2^x，则f’(x)= ( )(C)

A. 2^x/ln²2

B. 2^x/ln2

C. 2^xln²2

D. 2^xln2

解析：由于2^x是f(x)的一个原函数，则f(x)=(2^x)’=2^xln2，因此f’(x)=(2^xln2)’=2^xln²2．

4.设，则∫f’(x)dx= ( )　　

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：由题意知，故∫f’(x)dx=f(x)+C=

5.不定积分= ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：

6.若(D)

A. arcsinx+1

B. arcsinx+C

C. arccosx+π

D. arcsinx+π

解析：由题意得

7.已知函数f(x)的一阶导数f’(x)连续，则(A)

A. B. 2f(x)+C

C. f(x)+C

D. 解析：

8.不定积分∫xcos(x²+1)dx= ( )(A)

A. B. 2sin(x²+1)+C

C. D. 2xsin(x²+1)+C

解析：∫xcos(x²+1)dx=∫cos(x²+1)d(x²+1)=

9.已知函数y=acot3x的一个原函数为4ln(sin3x)，则a= ( )(B)

A. 4/3

B. 12

C. 4

D. 3/4

解析：由题意可知[4ln(sin3x)]’=

填空题

10.设函数f(x)，g(x)均可微，且同为某函数的原函数，f(1)=3，g(1)=1，则f(x)-g(x)=_____________

2

解析：因为f(x)和g(x)为同一函数的原函数，所以f(x)-g(x)≡C，又因为当x=1时，f(1)-g(1)=3-1=2，所以C=2，即f(x)-g(x)=2．

11.d∫2df(x)=___________．

2f’(x)dx

解析：d∫2df(x)=2df(x)=2f’(x)dx

12.

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