上海专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷1

上海专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷1

选择题

1.不定积分∫cotxdx= ( )(A)

A. ln｜sinx｜+C

B. -ln｜sinx｜+C

C. ln｜cos｜+C

D. -ln｜cos｜+C

解析：

2.∫f(x)dx的意义是 ( )(D)

A. 表示一个极限值

B. 表示一个常数

C. 表示一个函数

D. 表示一个函数族

解析：∫f(x)dx表示f(x)的全体原函数，即一个函数族．

3.下列各组函数中是同一函数的原函数的是 ( )(D)

A. B. sinx与cosx

C. e^x2与e^2x

D. -2cos²x与2sin²x

解析：方法一 若两函数是同一函数的原函数，则它们的导数相等，对每组中的两个函数分别求导可以发现只有D项的两个函数求导后相等，故选D

方法二 同一函数的不同原函数之间相差一个常数，把每组中的两个函数分别相减发现只有D项满足条件，故选D

4.设函数f(x)可导，g(x)和g’(x)的不定积分存在，k为任意常数，则下列关系正确的是 ( )(B)

A. ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx

B. ∫[2f(x)+3g(x)]dx=2∫f(x)dx+3∫g(x)dx

C. d∫f(2x)dx=f(2x)+C

D. ∫g’(x)dx=g(x)

解析：由不定积分的线性运算可知B选项正确，∫kf(x)dx=k∫f(x)dx成立的前提是k≠0；

d∫f(2x)dx=f(2x)dx；∫g’(x)dx=g(x)+C，故可排除A、C、D项．

5.已知∫f(x²)dx=e^x/2+C，x＞0，则f(x)= ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：∫f(x²)dx=e^x/2+C两边对x求导得

6.1．设函数f(x)=e^-x/4，则不定积分∫f(8x)dx= ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：f(8x)=e^-2x，则∫f(8x)dx=∫e^-2xdx=

7.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫sinxf(cosx)dx= ( )(C)

A. F(cosx)+C

B. F(sinx)+C

C. -F(cosx)+C

D. -F(sinx)+C

解析：由题意得∫f(x)dx=F(x)+C，则∫sinxf(cosx)dx=-∫f(cosx)d(cosx)=-F(cosx)+C

8.不定积分(B)

A. ln｜3-2x｜+C

B. –C. D. 解析：

9.∫arcsinxdx= ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

10.若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，则(A)

A. 2

B. -2

C. -1

D. 1

解析：∫f(x)dx=xln(x+1)+C两边对x求导可得f(x)=[xln(x+1)+C]’=ln(x+1)+，故

填空题

11.若2x+cos2x-

-2sin2x+C

解析：由题意可得f(x)=(2x+cos2x-

12.不定积分∫(x³-e^x)dx

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