上海专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷5

上海专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷5

选择题

1.设函数f(x)的原函数为arctanx，则f(x)的导函数f’(x)为 ( )(D)

A. arctanx

B. C. D. 解析： 根据题意可知

2.设f(x)=sinx/x，则∫f’(x)dx= ( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：因为f(x)=sinx/x，所以∫f’(x)dx=f(x)+C=

3.若f(x)的导函数是sinx，则函数f(x)的一个原函数是 ( )(B)

A. 1+sinx

B. 1-sinx

C. 1+cosx

D. 1-cosx

解析：由题意知f’(x)=sinx，则f(x)=∫sinxdx=-cosx+C，∫f(x)dx=∫(-cosx+C)dx=-sinx+Cx+C₁，令C=0，C₁=1，可得f(x)的一个原函数为1-sinx．

4.设F(x)是e^-x2的一个原函数，则(D)

A. -e^-x

B. C. D. e^-x

解析：由题意知F’(x)=e^-x2，则

5.不定积分∫(x^-2+e^-x)dx= ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

6.若曲线y=f(x)经过点(1，0)，且在其上任一点x处的切线斜率为3x²，则该曲线方程是 ( )(A)

A. y=x³-1

B. y=x²-1

C. y=x³+1

D. y=x³+C

解析：由题意可得y’=3x²，所以y=∫3x²dx=x³+C，又曲线过点(1，0)，所以C=-1，故所求曲线方程为y=x³-1．

7.已知函数f(x)的一阶导数f’(x)连续，则∫f’(e^x)e^xdx= ( )(C)

A. f(x)+C

B. e^xf(x)+C

C. f(e^x)+C

D. e^x(e^x)+C

解析：∫f’(e^x)e^xdx=∫f’(e^x)de^x=f(e^x)+C

8.不定积分∫f’(3x)dx= ( )(B)

A. f(3x)+C

B. C. 3f(3x)+C

D. 解析：∫f’(3x)dx=∫f’(3x)d(3x)=

9.设C是不为1的非零常数，则下列选项中不是f(x)=1/x的原函数的是 ( )(D)

A. ln｜x｜+1

B. ln｜x｜+C

C. ln｜Cx｜

D. Cln｜x｜

解析：由于C不为1，故

填空题

10.设f(x)=sinx+cosx，则∫f(x)dx=__________，∫f’(x)dx=____________．

-cosx+sinx+C，sinx+cosx+C

解析：∫f(x)dx=∫(sinx+cosx)dx=-cosx+sinx+C，∫f’(x)dx=f(x)+C=sinx+cosx+C

11.不定积分

[*]

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