上海专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷3

上海专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷3

选择题

1.已知∫f(x)dx=xe^x+C，则∫f(2x)dx= ( )(A)

A. xe^2x+C

B. 2xe^x+C

C. 2xe^2x+C

D. xe^x+C

解析：由∫f(x)dx=xe^x+C可得∫f(2x)dx=∫f(2x)d(2x)=

2.已知f(x)可导，则下列等式中正确的是 ( )(C)

A. ∫f’(x)dx=f(x)

B. d∫df(x)=f(x)+C

C. D. d∫f(x)dx=f’(x)dx

解析：A项：∫f’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C；B项：d∫df(x)=d[f(x)+C]=f’(x)dx；D项：d∫f(x)dx=f(x)dx，故选C

3.下列函数中原函数为log_akx(k≠0，a＞0且a≠1)的是 ( )(D)

A. k/x

B. k/ax

C. 1/kx

D. 1/xlna

解析：

4.已知∫f(x)dx=e^-x2+C，则f’(x)= ( )(B)

A. -2xe^-x2

B. (4x²-2)e^-x2

C. (4x²+2)e^-x2

D. e^-x2

解析：由题意可得f(x)=(e^-x2+C)’=-2xe^-x2，则f’(x)=-2e^-x2-2xe^-x2·(-2x)=(4x²-2)e^-x2

5.设∫f(x)dx=ln(1+x²)+C，则(A)

A. arctanx+C

B. arccotx+C

C. D. 解析：由于，因此

6.设f(x)=x²，则∫xf’(x)dx= ( )(C)

A. x³-x²+C

B. x²–C. D. 解析：f’(x)=2x，gu∫xf’(x)dx=∫2x²dx=

7.已知∫3x²f’(x³+1)dx=(x³+1)²+C₁，则f(x)= ( )(C)

A. 2x+C

B. (x³+1)²+C

C. x²+C

D. x³+C

解析：∫3x²f’(x³+1)dx=∫f’(x³+1)d(x³+1)=f(x³+1)+C₂=(x³+1)²+C₁，令x³+1=t，则有f(t)=t²+C₁-C₂，即f(x)=x²+C

8.不定积分∫sin(1-2x)dx= ( )(C)

A. cos(1-2x)+C

B. -cos(1-2x)+C

C. D. 解析：∫sin(1-2x)dx=-∫sin(1-2x)d(1-2x)=本文档预览：3500字符，共7928字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载