云南专升本数学（导数与微分）模拟试卷1

云南专升本数学（导数与微分）模拟试卷1

判断题

1.y=e^2x-1在(1／2，1)点处的切线方程是2x-y=0．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=2e^2x-1，则点(1／2，1)处的切线斜率k=y’｜_x=1／2=2，所以在该点处的切线方程为y-1=2(x-1／2)，即2x-y=0．

2.如果函数f(x)在x=0处可导，且f’(0)=2，则(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

3.曲线y=e^3x在点(0，1)处的切线平行于过点(1，3)与点(2，6)的弦．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=3e^3x，y’(0)=3，过点(1，3)与点(2．6)的弦所在直线的斜率为

4.设y=e^cos2x，则y’=e^cos2xsin2x．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=e^cos2x(cos2x)’=e^cos2x(-sin2x)·(2x)’=-2sin2xe^cos2x．

5.设x=φ(y)是单调连续的函数y=f(x)的反函数，且f(1)=9，，则(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为φ’(y)=1／f’(x)，而f(1)=9，，所以

6.设y=2^x，则y⁽ⁿ⁾=2^x．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y=2^x，y’=2^xln2，y’’=2^x·ln2·ln2=(ln2)²2^x，y’’’=(ln2)²·2^x·ln2=(ln2)³·2^x，…，y⁽ⁿ⁾=(ln2)ⁿ2^x．

7.已知曲线y=x³-3a²x+b在某点处与x轴相切，则b²=4a⁶．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=3x²-3a²，设曲线y与x轴相切的切点坐标是(x₀，0)，则在切点处有y’(x₀)=3x₀²-3a²=0，即x₀²=a²．又因为x₀³-3a²x₀+b=0，所以b=x₀(3a²-x₀²)，故b²=x₀²(3a²-x₀²)²=a²·4a⁴=4a⁶．

8.已知(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为

9.设f(x)=x^-1／2+ln(4x-5)，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

10.若y=xsin2x，则dy=cos2xdx．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=sin2x+2xcos2x，所以dy=(sin2x+2xcos2x)dx．

11.设函数y=(x²-2)³，则dy=3(x²-2)²dx．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为y=(x²-2)³，故y’=3(x²-2)²·2x=6x(x²-2)²，则dy=6x(x²-2)²dx．

12.已知y=x²sin1／x，则dy｜_x=2／π=πdx．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：dy=[2xsin1／x+x²cos1／x(1／x)’]dx=(2xsin1／x-cos1／x)dx，

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