云南专升本数学（导数与微分）模拟试卷8

云南专升本数学（导数与微分）模拟试卷8

判断题

1.如果f’(2)=2／3，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

2.曲线y=1／3x³+1／2x²+6x+1在点(0，1)处的切线与x轴的交点坐标为(-1／6，0)．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=x²+x+6，所以y’(0)=6，则曲线在点(0，1)处的切线方程为y=1=6x，即y=6x+1．令y=0可得x=-1／6，故曲线在点(0，1)处的切线与x轴的交点坐标为(-1／6，0)．

3.设，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

4.已知，则(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

5.设y=(3x²+1)²⁷，则y⁽⁵⁴⁾=54!·3²⁷．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数y=(3x²+1)²⁷的最高次项为(3x²)²⁷=3²⁷x⁵⁴，所以y⁽⁵⁴⁾=54!·3²⁷。

6.设函数f(x)具有一阶连续的导数，且f(0)=0，f’(0)=b，若

(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由函数F(x)在点x=0处连续可得

即

7.已知y=ln(tanx／2)，则y’=cosx．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

8.设y=(x²+1)¹⁰(x⁹+x³+1)，则y⁽³⁰⁾=0．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数y=(x²+1)¹⁰(x⁹+x³+1)的最高次项为x²⁹，即y=(x²+1)¹⁰(x⁹+x³+1)的各项次数都不大于29，所以y⁽³⁰⁾=0．

9.函数f(x)在x=x₀处可微是函数f(x)在x=x₀处有导数的充分且必要条件．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：一元函数可导与可微视等价的．

10.设y=sinx³，则dy=cosx³d(x³)。( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：利用一阶微分形式不变性得dy=d(sinx³)=cosx³d(x³)．

11.已知y=log₂(1+x²)，则dy｜_x=1=ln2dx．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

多项选择题

12.设(A,C)

A. a=1

B. a=0

C. b=1

D. b=0

解析：函数f(x)在x=0处可导，那么f(x)一定在x=0处连续，因此，而

，

得b=1=f(0)．又

1

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