云南专升本数学（导数的应用）模拟试卷5

云南专升本数学（导数的应用）模拟试卷5

判断题

1.函数(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数

2.极限(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

3.已知方程x⁴-6x²-9x=0有一个正根x=3，则方程4x³-12x-9=0必有一个小于3的正根．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令f(x)=x⁴-6x²-9x，f’(x)=4x³-12x-9，由题意可知f(3)=0，又有f(0)=0，f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，故由罗尔中值定删可知至少存在一点ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=4ξ³-12ξ-9=0，即方程4x³-12x-9=0必有一个小于3的正根．

4.(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

5.函数f(x)=arctanx³-x³是单调增函数．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)，且

6.已知函数f(x)=e^-xln(ax)在x=1／2处取得极值，且a＞0，则a=e²．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：f(x)=e^-xln(ax)，a＞0，x＞0，f’(x)=-e^-xln(ax)+e^-x·1／x，又x=1／2为函数f(x)的极值点，所以f’(1／2)=0，从而得a=2e²，经验证，当a=2e²时，在x=1／2两侧邻域内f’(x)异号，即x=1／2是函数的极值点．

7.曲线(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为

8.设有底面为等边三角形的直三棱柱，体积为V，要使其表面积最小，底面三角形的边长应为

(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：设底面三角形的边长为x，直三棱柱的高为y，表面积为S，则

，令S’=0得驻点，由于驻点唯一，且实际问题最值存在，故S在

处取得最小值，即底面三角形的边长为

9.对任意的x都有x-x²＜1／e．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：方法一令F(x)=1／e-x+x²，由F’(x)=-1+2x=0得唯一驻点x=1／2，且F’’(1／2)=2＞0，所以F(1／2)为函数F(x)的最小值，F(1／2)=1／e-1／2+1／4=1／e-1／4＞0，故对任意的x都有F(x)≥F(1／2)＞0，所以1／e-x+x²＞0，即x-x²＜1／e．

方法二因为x-x²-1／e=-(x-1／2)²+1／4-1／e≤1／4-1／e＜0，所以x-x²＜1／e恒成立．

多项选择题

10.下列极限计算正确的有( )

(C,D)

A.

B.

C.

D.

解析：A项中，

B项中，本文档预览：3500字符，共12067字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载