云南专升本数学（导数与微分）模拟试卷4

云南专升本数学（导数与微分）模拟试卷4

判断题

1.(sin2x)⁽ⁿ⁾=2ⁿsin(2x+nπ／2)．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：(sin2x)’=2cos2x=2sin(2x+π／2)，(sin2x)’’=2²cos(2x+π／2)=2²sin(2x+2π／2)，

(sin2x)’’’=2³cos(2x+2π／2)=2³sin(2x+3π／2)，…，(sin2x)⁽ⁿ⁾=2ⁿsin(2x+nπ／2)，故正确．

2.曲线y=x³-x+1在点(1，1)处的切线方程为2x-y+1=0．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=3x²-1，则曲线y=x³-x+1在点(1，1)处的切线斜率为y’(1)=2，故该曲线在点(1，1)处的切线方程为y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0．

3.设(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

4.已知，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

5.已知y=(1+x²)arccotx，则(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

6.设y=x^x+x^a+a^x+a^a(x＞0，a＞0且a≠1)，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由于(x^x)’=(e^xlnx)’=e^xlnx(xlnx)’=e^xlnx(1+lnx)=(1+lnx)x^x，(x^a)’=ax^a-1，(a^x)’=a^xlna，(a^a)’=0，故

7.设(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由于

8.曲线y=e^-x与直线x+y=2垂直的法线方程是y=x-1．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析： y’=-e^-x，曲线y=e^-x上任一点处的法线方程为，因为法线与x+y=2垂直，故有

9.设f(x)=x²，g(x)=ln1／x，则f’[g’(x)]=2／x．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为f’(x)=2x，

10.设，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

11.已知函数y=y(x)由方程e^y=sin(x+y)确定，则(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：将e^y=sin(x+y)两边对x求导得e^y·y’=cos(x+y)·(1+y’)，

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