云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷20

云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷20

判断题

1.若a＞0，f(x)是[-a，a]上的函数，则f(x)+f(-x)必是[-a，a]上的偶函数．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令y(x)=f(x)+f(-x)，因为f(x)的定义域为[-a，a]，所以y(x)的定义域也是[-a，a]，且y(-x)=f(-x)+f(x)=y(x)，所以y(x)在[-a，a]上是偶函数．

2.设(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：，则

3.函数y=arcsin(sinx)与y=x是同一函数．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数y=arcsin(sinx)的值域为-π／2≤y≤π／2，y=x的值域为全体实数，故不是同一函数．

4.如果，则(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由极限存在的充要条件知

5.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

6.极限(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

7.设函数(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

多项选择题

8.下列函数是偶函数且是周期函数的是( )(A,D)

A. y=｜sinx｜

B. y=sinx／x

C. y=10^2x

D. y=e^cosx

解析：由y=｜sinx｜的图像可得其既是偶函数又是周期函数．因为sinx与1／x均是奇函数，所以y=sinx／x是偶函数，但y=sinx／x不是周期函数．y=10^2x=100^x为非奇非偶函数．因为y(-x)=e^cos(-x)=e^cosx=y(x)，所以y=e^cosx是偶函数；cosx是周期函数，所以y=e^cosx也是周期函数．

9.函数y=f(x)的定义域为R，则下列函数为偶函数的是( )(A,C,D)

A. f(x)+f(-x)

B. f(x)-f(-x)

C. f(-x)f(x)

D. f(x²)

解析：f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)，故A项所给函数为偶函数；f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]，故B项所给函数为奇函数；f(x)f(-x)=f(-x)f(x)，故C项所给函数为偶函数；f[(-x)²]=f(x²)，故D项所给函数为偶函数．故选ACD．

10.下列数列收敛的是( )(A,B,C)

A. 1／2，0，1／8，0，1／32，0，…，(1／2)ⁿ，0，…

B. 1，1／2，1／3，1／4，1／5，1／6，…，1／n，…

C. 1／3，1／2，3／5，2／3，…，D. cos2，cos4，cos6，cos8，…，cos2n，…

解析：A项中，当n为奇数时，u_n=(1／2)ⁿ，；当n为偶数时，u_n=0，，故0，数列收敛；B项中，u_n=1／n，，数列收敛；C项中，

11.若(B,D)

A. a=-9

B. a=1

C. b=0

D. b=-6

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