云南专升本数学（导数与微分）模拟试卷5

云南专升本数学（导数与微分）模拟试卷5

判断题

1.函数在一点处的导数存在，则在该点极限一定存在．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数在某点处导数存在，则在该点处连续，故极限存在．

2.曲线y=1／x²在点(2，1／4)处的法线方程为y=4x-31／4．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=-2／x³，曲线y=1／x²在x=2处的法线斜率为k=-1／y’(2)=4，故该曲线在点(2，1／4)处的法线方程为y-1／4=4(x-2)，即y=4x-31／4．

3.设y=sin²(x⁴)，则(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

4.设f具有一阶连续导数，且y=e^f(2sinx)，则y’=e^f(2sinx)f’(2sinx)．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=[e^f(2sinx)]’=e^f(2sinx)·[f(2sinx)]’=e^f(2sinx)·f’(2sinx)·(2sinx)’=e^f(2sinx)·f’(2sinx)·2cosx=2e^f(2sinx)f’(2sinx)cosx．

5.已知y^(n-2)=f(3^x)，其中f任意阶可导，则y⁽ⁿ⁾=3^xln3f’(3^x)．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析： y^(n-1)=f’(3^x)·(3^x)’=3^xln3f’(3^x)，y⁽ⁿ⁾=[3^xln3f’(3^x)]’=3^xln²3f’(3^x)+3^2xln²3f’’(3^x)．

6.设y=y(x)由参数方程所确定，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

7.已知当h→0时，f(x₀-3h)-f(x₀)+2h是h的高阶无穷小量，则f’(x₀)=2／3．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由题意知

8.设y=f(x)由方程e^2x+y-cos(xy)=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为x-2y+2=0．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：等式e^2x+y-cos(xy)=e-1两端同时对x求导，得e^2x+y(2+y’)+(y+xy’)sin(xy)=0，将x=0，y=1代入上式，可得曲线在点(0，1)处的切线的斜率k=y’(0)=-2，法线的斜率为1／2，因此法线方程为y-1=1／2(x-0)，即x-2y+2=0．

9.已知y=f(2x)，f’(x)=arctanx²，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令y=f(u)，u=2x，则

所以

10.设y=(x)是由tany=x+y所确定的函数，则dy=1／(x+y)²dx．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：等式tany=x+y两端求微分，得d(tany)=d(x+y)，即sec²ydy=dx+dy，所以dy=

11.函数y=x³在x=1，△x=0．1时的微分为0．2．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：在点x=1处，y’｜_x=1=3x²｜_x=1=3，又dy=y’△x，所以所求微分

12.已知dy=xe^7xdx，则y’’’=7e^7x(3+7x)．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由题意可知y’=xe^7x，则y’’=e^7x+7xe^7x=(1+7x)e^7x，y’’’=7e^7x+7(1+7x)e^7x=7e^7x(2+7x)．

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