云南专升本数学（定积分及其应用）模拟试卷2

云南专升本数学（定积分及其应用）模拟试卷2

判断题

1.若函数f(x)在区间[-l，l]上连续且为奇函数，则积分∫_-l^lf(x)dx=0．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为函数f(x)在对称区间[-l，l]上连续且为奇函数，所以由定积分的性质知∫_-l^lf(x)dx=0．

2.∫₀¹dx=0．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫₀¹dx=1-0=1．

3.已知F’(x)=f(x)，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

4.∫₀¹x(1-x)⁵dx=-1／42．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令1-x=t，当x=0时，t=1；当x=1时，t=0，故

∫₀¹x(1-x)⁵dx=∫₀¹t⁵(1-t)d(-t)=∫₀¹t⁵(1-t)dt=(1／6t⁶-1／7t⁷)｜₀¹=1／42．

5.∫₁^ex²lnxdx=1／3(2e³+1)．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫₁^ex²lnxdx=∫₁^elnxdx³／3=1／3x³lnx｜₁^e-∫₁^e1／3x³·1／xdx=1／3e³-1／9x³｜₁^e=1／9(2e³+1)．

6.广义积分∫₁^+∞3x³／(1+x³)²dx收敛于1／2．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

7.由抛物线y=x²-1与y=7-x²所围成的平面图形的面积为64／3．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：这两条抛物线所围成的图形如图5-3所示．解方程组得到及

多项选择题

8.下列广义积分收敛的是( )(B,C,D)

A. ∫₁^+∞1／xdx

B. C. ∫₁^+∞1／x²dx

D. 解析：当p＞1时，∫₁^+∞1／x^pdx收敛于；当p≤1时，∫₁^+∞1／x^pdx发散．

A项中，p=1，故∫₁^+∞1／xdx发散；

B项中，p=3／2＞1，故收敛；

C项中，p=2＞1，故∫₁^+∞1／x²dx收敛；

D项中，p=5／2＞1，故

9.下列说法不正确的是( )(B,C,D)

A. 若f(x)在[a，b]上连续，则∫_a^bf(x)dx一定存在

B. 若f(x)在[a，b]上不连续，则∫_a^bf(x)dx一定不存在

C. 若∫_a^bf(x)dx存在，则f(x)在[a，b]上一定连续

D. 若∫_a^bf(x)dx存在，则f(x)在[a，b]上一定可导

解析：由可积的充分条件可知A项正确．若f(x)在[a，b]上有界且有有限个间断点，则∫_a^bf(x)dx也存在，从而可知∫_a^bf(x)dx存在时，f(x)在[a，b]上不一定连续，也不一定可导，故B、C、D项均不正确．

10.已知∫₀^k(2x-3x²)dx=0，则常数k可以是(

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