云南专升本数学（不定积分）模拟试卷5

云南专升本数学（不定积分）模拟试卷5

判断题

1.d∫(lnx+e^2x)dx=(lnx+e^2x)dx．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：d∫(lnx+e^2x)dx=[∫(lnx+e^2x)dx]’dx=(lnx+e^2x)dx．

2.因为(x⁴+3x²+6)’=4x³+6x，所以∫(4x³+6x)dx=x⁴+3x²+6．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为(x⁴+3x²+6)’=4x³+6x，所以∫(4x³+6x)dx=x⁴+3x²+C．

3.若(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由题意可得

4.．设f(x)是定义在(-∞，+∞)内的可导奇函数，且当x∈[0，2]时，f’(x)=2(x-1)，则f(-1)=1．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：当x∈[0，2]时，f(x)=∫2(x-1)dx=x²-2x+C．由f(x)为奇函数可知f(0)=0，则C=0，所以f(x)=x²-2x．又f(x)是奇函数，故f(-1)=-f(1)=1．

5.∫e^-xcosxdx=1／2e^-x(sinx-cosx)+C． ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫e^-xcosxdx=-∫cosxde^-x=-e^-xcosx-∫e^-xsinxdx=-e^-xcosx+∫sinxde^-x=-e^-xcosx+e^-xsinx-∫e^-xcosxdx，所以∫e^-xcosxdx=1／2e^-x(sinx-cosx)+C．

6.已知f(x)是可导函数，a≠0，则不定积分∫xf’(ax²+b)dx=1／af(ax²+b)+C．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

7.不定积分∫sec³xtan³xdx=1／5sec⁵x-1／3sec³x+C．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为secxtanxdx=d(secx)，所以∫sec³xtan³xdx=∫sec²xtan²xd(secx)=∫sec²x(sec²x-1)d(secx)=∫(sec⁴x-sec²x)d(secx)=1／5sec⁵x-1／3sec³x+C．

8.∫xsec²xdx=xtanx+ln｜cosx｜+C．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫xsec²xdx=∫xd(tanx)=xtanx-∫tanxdx=xtanx+∫1／cosxdcosx=xtanx+ln｜cosx｜+C．

9.已知曲线y=f(x)过(0，-1)，且其上任一点(x，y)处的切线斜率为ln(1+x)，则f(x)=xln(1+x)-In(1+x)-1．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由题意知y’=ln(1+x)，所以y=∫ln(1+x)dx=∫ln(1+x)d(1+x)

多项选择题

10.已知f(x)可导，则下列等式中不正确的是( )(A,B,D)

A. ∫f’(x)dx=f(x)

B. d∫df(x)=f(x)+C

C. D. d∫f(x)dx=f’(x)dx

解析：A项：∫f’(x)dx=fdf(x)=f(x)+C；B项：d∫df(x)=d[f(x)+C]=f’(x)dx；D项：d∫f(x)dx=f(x)dx；C项是正确的．故选ABD．

11.．下列计算结果正确的有( )(A,D)

A. B. C. ∫2^x3^2xdx=18^xln18+C

D. ∫(1／x+2／x²)dx=ln｜x｜-2／x+C

解析：A项，

B项，

12.下列计算结果正确的有( )(B,C)

A. ∫(tanθ+cotθ)²dθ=tanθ+cotθ+C

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