云南专升本数学（不定积分）模拟试卷2

云南专升本数学（不定积分）模拟试卷2

判断题

1.d[∫f(x)dx]=f(x)．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由不定积分的性质知，d[∫f(x)dx]=f(x)dx．

2.若f(x)在区间(a，b)内的某个原函数是常数，则f(x)在区间(a，b)内恒为零．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：设F(x)是f(x)在区间(a，b)内的一个原函数，令F(x)=k，则F’(x)=0=f(x)，命题正确．

3.设e^-2x是f(x)的一个原函数，则(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：．

因为f(x)=(e^-2x)’=-2e^-2x，f’(x)=4e^-2x，所以

4.∫dln²x=ln²x+C．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫dln²x=∫(ln²x)’dx=ln²x+C．

5.若∫f(x)e^-1／xdx=e^-1／x+C，则∫f(x)dx=1／x+C．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫f(x)e^-1／xdx=e^-1／x+C两端对x求导，得f(x)e^-1／x=e^-1／x·1／x²，所以f(x)=1／x²，故∫f(x)dx=∫1／x²dx=-1／x+C．

6.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫sinxf(cosx)dx=F(cosx)+C．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由题意得∫f(x)dx=F(x)+C，则

∫sinxf(cosx)dx=-∫f(cosx)d(cosx)

7.已知f’’(x)连续，则不定积分∫xf’’(x)dx=xf’(x)-f(x)+C．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫xf’’(x)dx=∫xdf’(x)=xf’(x)-∫f’(x)dx=xf’(x)-f(x)+C．

8.不定积分∫arctan1／xdx=xarctan1／x-1／2ln(1+x²)+C．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

9.(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令．则x=t²，dx=2tdt，故

多项选择题

10.若∫d[f(x)]=∫d[g(x)]，则下列各式成立的有( )(B,C,D)

A. f(x)=g(x)

B. f’(x)=g’(x)

C. d[f(x)]=d[g(x)]

D. d[∫f’(x)dx]=d[∫g’(x)dx]

解析：由∫d[f(x)]=∫d[g(x)]可知f(x)+C₁=g(x)+C₂，故f(x)=g(x)+C，f’(x)=g’(x)，d[f(x)]=d[g(x)]；d[∫f’(x)dx]=f’(x)dx，d[∫g’(x)dx]=g’(x)dx，故d[∫f’(x)dx]=d[∫g’(x)dx]，故选BCD．

11.函数sin2x在(-∞，+∞)内的原函数可以是(B,C,D)

A. cos2x

B. -1／2cos2x-2

C. -1／2cos2x+3

D. -1／2cos2x

解析：因为∫sin2xdx=-1／2cos2x+C，所以选BCD．

12.下列计算结果不正确的有( )(A,B,C)

A. B. ∫secx(secx-tanx)dx=secx+tanx+C

C. ∫sin²x／2dx=1／2x+1／2sinx+C

D. 解析：A项，=∫1／sin²xdx=∫csc²xdx=-cotx+C．B项，∫secx(secx-tanx)dx=∫sec²xdx-∫secxtanxdx=tanx-secx+C．C项，∫sin²x／2dx=1／2∫(1-cosx)dx=1／2∫dx-1／2∫cosxdx=1／2x-1／2sinx+C．D项，

13.下列计算结果正确的是( )(C,D)

A. 本文档预览：3500字符，共11865字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载