云南专升本数学（导数与微分）模拟试卷2

云南专升本数学（导数与微分）模拟试卷2

判断题

1.若y=x+(2x-5)¹⁰¹⁰，则y’(3)=2021．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=1+1010(2x-5)¹⁰⁰⁹·(2x-5)’=1+2020(2x-5)¹⁰⁰⁹，故y’(3)=2021．

2.设函数f(x)=log₇x，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：，则

3.设f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶导数，且(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：存在，且f(x)在x=0处一阶可导，则f(x)在x=0处连续，故当x→0时，

有．则

4.设y=ln｜x｜，则y’=1／｜x｜．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

5.设f(x)=(x-1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，则f(x)在点x=1处一定可导．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为φ(x)在x=1处连续，所以，故

6.设函数y=y(x)由方程sin(x²+y²)+e^x-xy²=1所确定，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：方程两端对x求导，得

整理得

7.设曲线y=f(x)和y=x²-x在点(1，0)处有相同的切线，则f(x)在该点的切线斜率为-1．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为曲线y=f(x)和y=x²-x在点(1，0)处有相同的切线，所以f’(1)=(x²-x)’｜_x=1=(2x-1)｜_x=1=1，则f(x)在点(1，0)处的切线斜率是1．

8.若(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

9.由方程e^xy=2x+y³所确定的隐函数y=f(x)的微分(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：方程两边同时微分得ye^xydx+xe^xydy=2dx+3y²dy，整理可得(xe^xy-3y²)dy=(2-ye^xy)dx，所以

10.已知(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为

11.已知y=tanx³，则dy=3x²secx³dx．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：dy=sec²x³dx³=3x²sec²x³dx．

多项选择题

12.若下列极限都存在，则下列等式不成立的是( )

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