云南专升本数学（导数的应用）模拟试卷3
判断题
1.y=lnsinx在[π／6，5π／6]上满足罗尔中值定理的条件．( )(A)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：x∈[π／6，5π／6]时，sinx∈[1／2，1]，故y=lnsinx在[π／6，5π／6]上连续，在(π／6，5π／6)内可导，且lnsinπ／6=lnsin5π／6=ln1／2=-ln2，故满足罗尔中值定理条件．
2.函数f(x)=sin2x在区间[-π／4，π／4]上满足罗尔中值定理结论的ξ=0．( )(A)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：f’(x)=2sinxcosx=sin2x，因为函数在[-π／4，π／4]上满足罗尔中值定理的条件，故存在一点ξ∈(-π／4，π／4)，使得sin2ξ=0，所以ξ=0．
3.极限
(A)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：
4.极限
(A)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：
5.设f(x)在[a，b]上二阶可导，且恒有f’’(x)＜0，若方程f(x)=0在(a，b)内有根，则可以有三个根．( )(B)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：假设f(x)=0在(a，b)内有三个根x1，x2，x3，且设a＜x1＜x2＜x3＜b，即有f(x1)=f(x2)=f(x3)=0，分别在区间[x1，x2]与[x2，x3]上应用罗尔中值定理．有f’(ζ1)=0，ζ1∈(x1，x2)；f’(ζ2)=0，ζ2∈(x2，x3)．
又f’(x)在[ζ1，ζ2]上显然也满足罗尔中值定理的条件，于是有f’’(ζ)=0，ζ∈(ζ1，ζ2)
6.函数f(x)=2-(x-4)2／3的极大值为1．( )(B)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：函数f(x)的定义域为R，
7.设点(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点，且f(x)存在二阶导数，则f’’(x0)=0．( )(A)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：拐点为二阶导数为0的点或是二阶不可导点，又由题意可知函数在该点二阶可导，故f’’(x0)=0．
8.已知函数f(x)=x3(x-5)2，则f(x)的单调递增区间是(3，5)．( )(B)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：f(x)的定义域是(-∞，+∞)，f’(x)=3x2(x-5)2+x3·2(x-5)=5x2(x-5)(x-3)，令f’(x)=0，解得x1=0，x2=3，x3=5，列表讨论：
9.已知函数
(A)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：
10.当x＞0时，有
(B)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：令
因为当x＞0时，
，所以F(x)在(0，+∞)内单调递减，又
所以对一切x∈(0，+∞)，恒有F(x)＞0，即
多项选择题
11.下列极限可以用洛必达法则求解的有( )
(A,B,D)
A.
B.
C.
D.
解析： C项分子的极限本文档预览：3500字符，共11435字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载
