云南专升本数学（不定积分）模拟试卷1

云南专升本数学（不定积分）模拟试卷1

判断题

1.若f(x)有原函数，则其个数一定为无穷多个．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令F(x)为f(x)的一个原函数，则F(x)+C也为f(x)的原函数，其中C为任意常数，故f(x)的原函数的个数为无穷多个．

2.设函数f(x)，g(x)均可微，且同为某函数的原函数，f(1)=3，g(1)=1，则f(x)-g(x)=2．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为f(x)和g(x)为同一函数的原函数，所以f(x)-g(x)≡C．又因为当x=1时，f(D-g(1)=3-1=2，所以C=2，即f(x)-g(x)=2．

3.arctan2x是(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为，所以arctan2x是

4.已知∫f(x)dx=arctan1／x+C，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫f(x)dx=arctan1／x+C两边对x求导，得

5.不定积分(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫(x+1／x²)²dx=∫(x²+2／x+1／x⁴)dx=

6.不定积分(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

7.已知f(x)是可导函数，则不定积分(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

8.不定积分(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令，则x=1-t²，dx=-2tdt，故

9.∫f’(ax+b)dx=f(ax+b)+C(a≠0)．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫f’(ax+b)dx=1／a∫f’(ax+b)d(ax+b)=1／a(ax+b)+C．

10.(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令x=asint，-π／2＜t＜π／2，则dx=acostdt，故

多项选择题

11.下列各组函数中不是同一函数的原函数的是( )(A,B,C)

A. B. sinx与cosx

C. D. -2cos²x与2sin²x

解析：若两个函数是同一函数的原函数，则它们的导数们等．对每组中的两个函数分别求导可以发现只有D项的两个函数求导后相等，故选ABC．

12.下列计算结果正确的有( )(A,B,D)

A. ∫(2x+3)dx=x²+3x+C

B. ∫(x³-e^x)dx=1／4x⁴-e^x+C

C. ∫(x²+2^x-1／x)dx=x³／3+2^x／lnx-2ln｜x｜

D. ∫tan²xdx=tanx-x+C

解析：A项，∫(2x+3)dx=∫2xdx+∫3dx=x²+3x+C．B项，∫(x³-e^x)dx=∫x³dx-∫e^xdx=x⁴／4-e^x+C．C项，∫(x²+2^x-2／x)dx=∫x^{2本文档预览：3500字符，共12302字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}