云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷25

云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷25

判断题

1.设函数f(x)的定义域为(0，1]，则f(sinx)的定义域为R．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为f(x)的定义域为(0，1]，所以f(sinx)中0＜sinx≤1，解得2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z．

2.函数y=arcsin³[ln(x²-1)]的复合过程是y=u³，u=arcsinv，v=lnt，t=x²-1．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由函数y的表达式可知y是由y=u³，u=arcsinv，v=lnt，t=x²-1依次复合而成的．

3.，则或(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令，则x_n·y_n=0，，但与

4.若，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：反例：当a_n=(-1)ⁿ时，，但

5.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

6.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

7.极限(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

8.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

9.若(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由于

10.方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令f(x)=x-sinx-2，则函数f(x)在闭区间[0，3]上连续．

又f(0)=-2＜0，f(3)=1-sin3＞0，根据零点定理，在(0，3)内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0，即ξ-sinξ-2=0，亦即方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根．

11.方程xlnx+x²=0在区间(1／e，e)内没有实根．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：设函数f(x)=xlnx+x²，由于f(x)在闭区间[1／e，e]上连续，且f(1／e)=1／eln1／e+1／e²=-1／e+1／e²＜0，f(e)=elne+e²=e+e²＞0，故由零点定理知，至少存在一点ξ∈(1／e，e)，使得f(ξ)=ξlnξ+ξ²=0，即方程xlnx+x²=0在区间(1／e，e)内至少有一个实根．

多项选择题

12.设f(x)=arcsin(lgx)，则下列正确的是( )(A,C)

A. f(1／10)=-π／2

B. f(1／10)=π／2

C. f(1)=

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