云南专升本数学（导数的应用）模拟试卷4

云南专升本数学（导数的应用）模拟试卷4

判断题

1.函数f(x)=lncosx在[-π／6，π／6]上满足罗尔中值定理结论的ξ=0．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：f’(x)=-sinx／cosx=-tanx，因为函数在[-π／6，π／6]上满足罗尔中值定理的条件，故存在一点ξ∈(-π／6，π／6)，使得-tanξ=0，所以ξ=0．

2.极限(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

3.极限(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

4.设f(x)，g(x)均在[3，7]上连续，在(3，7)内可导，且g(x)≠0，f(3)=0，f(7)=0，则存在一点ξ∈(3，7)，使得f’(ξ)g(ξ)-f(ξ)g’(ξ)=0．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令F(x)=f(x)／g(x)，显然F(x)=f(x)／g(x)在[3，7]上连续，在(3，7)内可导，且

又F(3)=0，F(7)=0，故根据罗尔中值定理得存在一点ξ∈(3，7)，使得F’(ξ)=0，即

5.若(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

6.已知点(1，1)是曲线y=x²+alnx的拐点，则a=0．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数y的定义域为(0，+∞)，由y=x²=alnx得y’=2x+a／x，y’’=2-a／x²．由于点(1，1)是曲线的拐点，且函数在定义域内二阶可导，因此y’’｜_x=1=2-a=0，解得a=2．

7.已知y=(x-1)(x+1)²，则y的极小值为y(-1)=0．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数的定义域为(-∞，+∞)，y’=(x+1)²+2(x-1)(x+1)=(x+1)(3x-1)，令y’=0，得x₁=-1，x₂=1／3，当x＜-1时，y’＞0；当-1＜x＜1／3时，y’＜0；当x＞1／3时，y’＞0．

所以函数的极小值为y(1／3)=-32／27，极大值为y(-1)=0．

8.当x＞0时，(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令

当x＞0时，f’(x)＞0恒成立，所以f(x)在(0，+∞)内为增函数，故f(x)＞f(0)=0，即

9.当x＞0时，x-x²／2＜ln(1+x)＜x．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令f(x)=ln(1+x)-x+x²／2，则

x＞0时，f’(x)＞0，f(x)为增函数，f(x)＞f(0)=0．所以x＞0时，ln(1+x)＞x-x²／2．

令g(x)=x-ln(1+x)，则

多项选择题

10.下列极限计笪正确的有( )

(A,C,D)

A.

B.

C.

D.

解析：A项中，

B项中，

C项中，

D项中，

11.下列不等式成立的是( )(A,C)

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