云南专升本数学（定积分及其应用）模拟试卷3

云南专升本数学（定积分及其应用）模拟试卷3

判断题

1.∫₀^πsinxdx=2∫₀^π／2sinxdx．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由定积分的儿何意义可知∫₀^πsinxdx=2∫₀^π／2sinxdx．

2.定积分的几何意义是曲线(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：题中所给定积分表示曲线

3.设f(x)连续且(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：对两边求导得，3x²f(x³-1)=1，则

4.函数(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由可得

5.(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令x=2sect，则dx=2secttantdt，当x=2时，t=0；当时，t=π／4，则

6.∫_π／4^π／2xcsc²xdx=π／4+ln2／2．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫_π／4^π／2csc²xdx=-∫_π／4^π／2xd(cotx)=-(xcotx)｜_π／4^π／2+∫_π／4^π／2cotxdx=π／4+ln｜sinx｜｜_π／4^π／2

7.广义积分(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

8.由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=π／2所围成的平面图形的面积(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：在区间[0，π／2]上两曲线交点的横坐标为x=π／4，如图5-4所示，故所围成平面图形的面积为S=∫₀^π／4(cosx-sinx)dx+∫_π／4^π／2(sinx-cosx)dx=(cosx+sinx)｜₀^π／4-(sinx+cosx)｜_π／4^π／2

多项选择题

9.下列各式中不成立的是( )(A,C,D)

A. ∫₀¹x³dx≥∫₀¹x²dx

B. ∫₁²lnxdx≥∫₁²(lnx)²dx

C. D. ∫₃⁴lnxdx≥∫₃⁴(lnx)²dx

解析：对于选项A，当0≤x≤1时，x³≤x²，则∫₀¹x³dx≤∫₀¹x²dx．

对于选项B，当1≤x≤2时，0≤lnx＜1，lnx≥(lnx)²≥0，则∫₁²lnxdx≥∫₁²(

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