云南专升本数学（导数的应用）模拟试卷6
判断题
1.函数f(x)=x3+2x在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理结论中的ξ=1／3．( )(B)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：f’(x)=3x2+2，f(x)在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则至少存在一点ξ∈(0，1)，使得
，得
2.极限
(A)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：
3.已知方程4x+3x3-x5=0有一个负根x=-2，则方程4+9x2-5x4=0必有一个大于-2的负根．( )(A)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：令f(x)=4x+3x3-x5，f’(x)=4+9x2-5x4，由题意可知f(-2)=0，又有f(0)=0，f(x)在[-2，0]上连续，在(-2，0)内可导，故由罗尔中值定理可知至少存在一点ξ∈(-2，0)，使得f’(ξ)=4+9ξ2-5ξ4=0，即方程4+9x2-5x4=0必有一个大于-2的负根．
4.函数f(x)=x4+2x2+3的单调递减区间是(-∞，0)．( )(A)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：函数f(x)的定义域为R，f’(x)=4x3+4x=4x(x2+1)，当x∈(-∞，0)时，f’(x)＜0，故f(x)的单调递减区间为(-∞，0)．
5.f(x)=x3-3x2+6x-2在[-1，1]上的最大值为2．( )(A)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：f’(x)=3x2-6x+6=3[(x-1)2+1]＞0，函数单调递增，故f(x)在[-1，1]上的最大值为f(1)=1-3+6-2=2．
6.曲线y=lnx／x的水平渐近线为y=1／2．( )(B)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：因为
7.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长20 cm，要使其体积最大，其高应为
(B)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：设圆锥形漏斗的高为h cm，底面半径为r cm，体积为V cm3，
，V=1／3πr2h=π／3(400-h2)h cm3，V’=400π／3-πh2，令V’=0，得
，由于驻点唯一，且实际问题最值存在，故
在此问题中为最大值点，即高为
8.当0＜x＜π时，sinx／2＞x／π．( )(A)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：令F(x)=sinx／2-x／π，其中x∈[0，π]，则F’(x)=1／2cosx／2-1／π，F’’(x)=-1／4sinx／2，当0＜x＜π时，F’’(x)＜0，则F’(0)＞F’(x)＞F’(π)．
而F’(0)=1／2-1／π＞0，F’(π)=-1／π＜0，判断不出F’(x)的正负．
注意到F’’(x)＜0，则F(x)在0＜x＜π时曲线是凸的，由于F(0)=F(π)=0，故F(x)＞0，即sinx／2＞x／π．
9.函数y=(x-2)2(x+1)2／3在区间[-2，2]上的最大值是27．( )(B)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：由于
多项选择题
10.下列函数在给定区间上不满足罗尔中值定理条件的有( )(B,C,D)
A. y=sin2x，[0，π／2]．
B. y=｜tanx｜，[-1,1]
C. y=x3+3x+1，[0，1]
D. 
解析：A选项中，函数在[0．π／2]上连续．在(0．π／2)内可导，y(0)=y(π／2)=0．符合罗尔中值定理的条件；B选项中，函数在x=0处不可导；C选项中，y(0)≠y(1)；D选项中，函数在(-1，1)内无定义．故选BCD．
11.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在区间(0，1)内可导，且
(A,C,D)
A. f(1)=0
B. f(1)=1
C. f’–(1
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