云南专升本数学（定积分及其应用）模拟试卷5

云南专升本数学（定积分及其应用）模拟试卷5

判断题

1.设∫_-1³f(x)dx=4，∫_-1³g(x)dx=3，则∫_-1³1／5[4f(x)+3g(x)]dx=5．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫_-1³1／5[4f(x)+3g(x)]dx=4／5∫_-1³f(x)dx+3／5∫_-1³g(x)dx=4／5×4+3／5×3=5．

2.(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：当0≤x≤1时，，所以

3.设f(x)=e^-x，则∫₁²f’(lnx)／xdx=1／2．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由f(x)=e^-x得f’(x)=-e^-x，因此f’(lnx)=-1／x，所以∫₁²f’(lnx)／x=∫₁²(-1／x²)dx=1／x｜₁²=-1／2．

4.(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

5.定积分(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

6.广义积分(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

7.定积分(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由于，且当0≤x≤π／2时，sinx≥0，cosx≥0；当π／2＜x≤π时，sinx≥0，cosx＜0，所以

8.曲线y=4-(x-3)²与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的立体体积V_x=256／15π．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令y=4-(x-3)²=0，可得曲线与x轴交点坐标为(1，0)，(5，0)．曲线与x轴所围成的平面图形如图5-6所示．

9.曲线y=-2／x在点(2，-1)处的切线与曲线y=-2／x及直线y=-1／2所围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为5／3π．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’(x)=2／x²，y’(2)=1／2，所以曲线y=-2／x在点(2，-1)处的切线为y-(-1)=1／2(x-2)，即y=1／2x-2，所围图形如图5-13所示，可得图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V=π∫_-1^-1／2[(-y／2)²-4(2+y)²]dy=π[-4／y-4／3(2+y)³]｜_-1^-1／2=5／6π．

多项选择题

10.2．设函数f(x)在[-a，a]上连续，则下列式子一定正确的是( )(C,D)

A. ∫_-a^af(x)dx=0

B. ∫_-a^af(x)dx=2∫₀^af(x)dx

C. ∫_a^bf(x)dx+∫_a^bf(a+b-x)dx

D. ∫_-a^af(x)dx=∫₀^a[f(x)+f(-x)]dx

解析：由于不知道f(x)的奇偶性，故A项、B项的正确性未知．

C项中，令u=a+b-x，则x=a+b-u，dx=-du，∫_a^bf(a+b-x)dx=-∫_b^af(u)du=∫_a^bf(u)du=∫_a^bf(x)dx，故C项正确．

D项中，令u=-x，则dx=

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