云南专升本数学（导数的应用）模拟试卷1

云南专升本数学（导数的应用）模拟试卷1

判断题

1.y=2020+x³-x²+5x在[1，5]上满足拉格朗日中值定理．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：所给函数y在区间[1，5]上连续，在(1，5)内可导，故满足拉格朗日中值定理的条件．

2.函数在[1，2]上满足拉格朗日中值定理结论的(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：，f’(x)=1／x²，f(x)在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，则至少存在一点ξ∈(1，2)，使得f(2)-f(1)=f’(ξ)(2-1)，即1／ξ²=1／2-0，解得

3.在使用洛必达法则求未定式时，可以多次使用．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：只要极限依旧满足洛必达法则的使用条件，可继续利用洛必达法则求极限，故在使用洛必达法则求术定式时，可以多次使用．

4.设f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，则至少存在一点ξ∈(0，a)，使得f(ξ)+ξf’(ξ)=0．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：把ξ变为x，得f(x)+xf’(x)=0，即[xf(x)]’=0，故可设F(x)=xf(x)．

显然F(x)=xf(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，F(0)=0，F(a)=0，根据罗尔中值定理得存在一点ξ∈(0，a)，使得F’(ξ)=0，即f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

5.设函数f(x)=x²+px+q，若函数在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理结论中的(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：f’(x)=2x+p，由拉格朗日中值定理得存在ξ∈(a，b)，使得

即有2ξ+p=b+a+p，故

6.f(x)=arctanx²在区间(0，+∞)内为单调递减的函数．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：f(x)的定义域为(-∞，+∞)，

7.曲线f(x)=arctanx+2x+3的拐点坐标为(0，3)．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数的定义域为(-∞，+∞)，

8.曲线(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为

9.当x＞0时，有不等式(1+x)ln(1+x)＜arctanx．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令f(x)=(1+x)1n(1+x)-arctanx，则

10.设f(x)=ax³-6ax²+b在区间[-1，2]上的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0，则a=5／16，b=2．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：f’(x)=3ax²-12ax，令f’(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去．

f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，

因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小，所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=31／16．

多项选择题

11.下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理条件的有( )(A,C)

A. y=lnx／x，[1，e]

B. C. y=sin(x³+1)，[-2，2]

D. y=｜x｜／x，[-1，1]

解析：B选项中，函数在x=1处导数不存在．D选项中，函数在x=0处无意义．

12.下列极限计算错误的有( )

(A,B,C)

A.

B.

C.

D.

解析：A项中，

B项中，本文档预览：3500字符，共11150字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载