云南专升本数学（不定积分）模拟试卷4

云南专升本数学（不定积分）模拟试卷4

判断题

1.ln2x与ln3x是同一函数的原函数．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

2.已知，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

3.y=lnax(a＞0)和y=lnx是同一函数的原函数．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

4.已知[∫f(x)dx]’=sinx，则f(x)=sinx．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由题意可得[∫f(x)dx]’=f(x)=sinx．

5.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

6.．设f’(x)=1，且f(0)=-1，则∫f(x)dx=x-1+C．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由f’(x)=1可得f(x)=∫1dx=x+C，又f(0)=-1，故C=-1，f(x)=x-1，则∫f(x)dx=∫(x-1)dx=1／2x²-x+C．

7.∫xcosxdx=xsinx+cosx+C．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫xcosxdx=∫xd(sinx)=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C．

8.不定积分(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

9.不定积分(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

10.∫lnx／2dx=xlnx／2-x+C．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫lnx／2dx=xlnx／2-∫x·2／x·1／2dx=xlnx／2-x+C．

11.不定积分(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

多项选择题

12.若f(x)的一个原函数是e^-x，则( )(A,B,D)

A. ∫f(x)dx=e^-x+C

B. ∫f’(x)dx=-e^-x+C

C. f(x)=-x+C

D. ∫e^xf’(x)dx=x+C

解析：由题意知∫f(x)dx=e^-x+C；f(x)=(e^-x)’=-e^-x，故∫f’(x)dx=f(x)+C=-e^-x+C；∫e^xf’(x)dx=∫e^x·(-e^-x)’dx=∫dx=x+C．

13.设f(x)是连续函数，且∫f(x)dx=F(x)+C，则下列等式不成立的是( )(A,B,D)

A. ∫f(x²)dx=F(x²)+C

B. ∫f(4x-5)dx=F(4x-5)+C

C. D. 解析：A项中，∫f(x²)dx²=F(x²)+C；

B项中，∫f(4x-5)dx=1／4∫f(4x-5)d(4x-5)=1／4F(4x-5)+C；

C项中，=∫f(arcsinx)d(arcsinx)=F(arcsinx)+C；

D项中，

14.下列计算结果正确的是( )

(A,C)

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