云南专升本数学（不定积分）模拟试卷3

云南专升本数学（不定积分）模拟试卷3

判断题

1.函数φ(x)=arcsin(2x-1)是(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为

2.若f(x)在区间(a，b)内不是连续函数，则f(x)在区间(a，b)内必无原函数．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：当f(x)在(a，b)内不连续但是有有限个间断点时，f(x)可能存在原函数，例如函数f(x)=

在(-1，1)内不连续，但它存在原函数

3.不定积分(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

4.d∫2df(x)=2f’(x)．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：d∫2df(x)=d[2f(x)+C]=[2f(x)+C]’dx=2f’(x)dx．

5.设f’(sin²x)=cos2x+3，则f(x)=4x-x²+C．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由于f’(sin²x)=cos2x+3=1-2sin²x+3=4-2sin²x，所以f’(x)=4-2x，故f(x)=f(4-2x)dx=4x-x²+C．

6.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

7.设∫f(x)dx=x²+C，则∫xf(1-x²)dx=x²-x⁴／2+C．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫xf(1-x²)dx=-1／2∫f(1-x²)d(1-x²)=-1／2(1-x²)²+C₁=x²-x⁴／2+C，其中C=C₁-1／2．

8.不定积分(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

9.不定积分∫xln(1+x²)dx=1／2(1+x²)ln(1+x²)-1／2x²+C．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫xln(1+x²)dx=1／2∫ln(1+x²)d(1+x²)=1／2(1+x²)ln(1+x²)-1／2∫(1+x²)·

10.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

11.设y=f(x)满足，当△x→0时，ο(△x)是比△x高阶的无穷小，且f(0)=0，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为，所以

，

从而

又f(0)=0，故C=0，于是

多项选择题

12.已知f(x)=1／x，x＞0，则原函数F(x)有( )(A,B,C)

A. F(x)=lnx

B. F(x)=lnx+C

C. F(x)=lnCx

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