云南专升本数学（导数与微分）模拟试卷7

云南专升本数学（导数与微分）模拟试卷7

判断题

1.若(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

2.已知曲线y=x²+x-2的切线l的斜率为3，则切线l的方程为3x-y=0．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：设切点为(x₀，y₀)．由于y’=2x+1，切线l的斜率为3，则有y’(x₀)=2x₀+1=3，解得x₀=1，y₀=x₀²+x₀-2=0，因此切线l的方程为y-0=3(x-1)，即3x-y-3=0．

3.设f(x)=x／sinx，则f’(-π／2)=-1．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

4.设y=cos³(1-2x)，则y’(1／2)=0．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=3cos²(1-2x)·[cos(1-2x)]’=3cos²(1-2x)[-sin(1-2x)]·(-2)=6sin(1-2x)cos²(1-2x)，则y’(1／2)=0．

5.设y=x³+cosx，则y⁽¹⁰⁾=-cosx．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为(x³)^(k)=0(k≥4)，(cosx)⁽ⁿ⁾=cos(x+nπ／2)，所以y⁽¹⁰⁾=(x³+cosx)⁽¹⁰⁾=0+cos(x+5π)=-cosx．

6.设f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由题意有，则

7.曲线(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

当x=0，y=1时，t=0，从而

8.已知(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

9.(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

10.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为，所以

11.设y=2^2arccosx，则dy=2^2arccosxdx．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y=2^2arccosx，则，所以

多项选择题

12.设f(0)=0，且(A,B,C,D)

A. 极限存在

B. 连续

C. 可导

D. f’(0)=A

解析：因为，所以f(x)在点x=0处极限存在且连续．

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