天津专升本高等数学（一元函数导数与微分）模拟试卷8

天津专升本高等数学（一元函数导数与微分）模拟试卷8

证明题

1.证明：可导的奇函数，其导函数为偶函数．

设f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x)．

上式两边同时求导得f’(x)=-f’(-x)·(-1)=f’(-x)，

即f’(x)为偶函数，结论得证．

解析：

选择题

2.设y=f(x)在点x=2处可导，且(A)

A. 3

B. 1

C. 1/3

D. 0

解析：由于y=f(x)在点x=2处可导，则y=f(x)在点x=2处必连续，所以

3.函数y=x^4/5在x=0处 ( )(C)

A. 可导

B. 不连续

C. 不可导但有切线

D. 不可导且无切线

解析：函数定义域为(-∞，+∞)，且函数在x=0处连续，

4.设函数f(x)在x=x₀的某个邻域内有定义，则(D)

A. 充分而非必要条件

B. 必要而非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

解析：

5.设函数f(x)=lnx²+e^2x，则f’(2)= ( )(C)

A. e

B. 1

C. 1+2e⁴

D. 2ln2

解析：因为

6.已知函数y=y(x)由方程(D)

A. 1/y

B. 1/x

C. D. 解析：方程可以变形为y^1/x=x^1/2y，方程两边同时取对数得，即2ylny=xlnx，上式两边同时对x求导，得，整理得

填空题

7.设函数f(x)可导，则

-f’(x)

解析：

8.曲线y=2ax+cos3x在点(0，1)处的切线斜率k=2，则a=_________

1

解析：因为y=2ax+cos3x，所以y’=2a-3sin3x，k=y’(0)=2a=2，所以a=1．

9.设f(x)=x/sinx，则f’(-π/2)=__________

-1

解析：

10.设f(x)可导，则

f’(sin²x)sin2x

解析：

11.设y=y(x)是由方程x³+4y²=7所确定的函数，则dy/dx=_________

[*]

解析：方程两边对x求导得

12.设函数y=cos(3+2x)，则y\\

-4cos(3+2x)

解析：因为y=cos(3+2x)，所以y’=-2sin(3+2x)，y\\

13.设y=sinx³，则dy=__________d(x³)．

cosx³

解析：利用一阶微分形式不变性得dy=d(sinx³)=cosx³d(x³)．

14.已知

[*]

解析：因为，所以本文档预览：3500字符，共5823字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载