福建专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷11

福建专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷11

选择题

1.已知函数f(x)在区间[0，a](a＞0)上连续，f(0)＞0，且在(0，a)内恒有f’(x)＞0，设s₁=∫^a₀f(x)dx，s₂=af(0)，则s₁与s₂的关系是( )(C)

A. s₁＜s₂

B. s₁=s₂

C. s₂＞s₂

D. 不确定

解析：由f’(x)＞0在(0，a)内恒成立知f(x)在(0，a)内单调递增，如图，由定积分的几何意义知，s₁代表曲边梯形Oacd的面积，s₂代表矩形Oabd的面积，即s₁＞s₂，故选C

2.若g(x)在区间[1，5]上连续，且∫³₁g(x)dx=2，∫¹₅g(x)dx=-5，则∫⁵₃g(x)dx=( )(C)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：因为∫¹₅g(x)dx=-5，所以∫⁵₁g(x)dx=5，又∫⁵₁g(x)dx=∫³₁g(x)dx+∫⁵₃g(x)dx=2+∫⁵₃g(x)dx，故∫⁵₃g(x)dx=3．

3.(C)

A. 0

B. 1

C. e

D. 不存在

解析：

4.下列积分可以用牛顿-莱布尼兹公式进行计算的是( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：牛顿-莱布尼兹公式要求被积函数在积分区间上连续，选项A中的被积函数在点x=0处不连续；选项C中的被积函数在x=1处不连续；选项D中的被积函数在点x=π/2处不连续；只有选项B中的被积函数在积分区间[0，7π]上连续，故选B

5.设(B)

A. 3

B. 3/2

C. 1

D. 2

解析：

6.(A)

A. 发散

B. 收敛于1

C. 收敛于2

D. 收敛于1/2

解析：

7.设f(x)在[-1，1]上连续，则∫¹_-1f(x)dx=( )(A)

A. ∫⁰_-1[f(x)+f(-x)]dx

B. ∫¹₀[f(x)-f(-x)]dx

C. 2∫¹₀f(x)dx

D. 1

解析：∫¹_-1f(x)dx=∫⁰_-1f(x)dx+∫¹₀f(x)dx，由∫¹₀f(x)dx

填空题

8.

π

解析：由定积分的几何意义可知

9.设∫³_-1f(x)dx=4，∫³_-1g(x)dx=3，则∫³_-1

5

解析：

10.极限

-1/2

解析：

11.设

13/2

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