福建专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷9

福建专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷9

选择题

1.已知∫^π/2₀f(x)dx=1，则连续函数f(x)在区间[0，π/2]上的平均值为( )(B)

A. -2/π

B. 2/π

C. π/2

D. 1

解析：由定积分中值定理得f(x)在区间[0，π/2]上的平均值为

2.下列积分不为零的是( )(D)

A. ∫^π_-πcosxdx

B. ∫^π/2_-π/2sinxcos²xdx

C. ∫^π/4_-π/4x(1+x²)²dx

D. ∫¹_-1｜x｜dx

解析：∫^π_-πcosxdx=2∫^π₀cosxdx=2sinx｜^π₀=0；B、C项中的积分区间是关于原点对称的，且被积函数是奇函数，所以B、C项中的积分值均为0；∫¹_-1｜x｜dx=2∫¹₀xdx=x²｜¹₀=1．

3.设函数f(x)=∫^x₀ln(e+t²)dt，则f’(0)=( )(B)

A. 0

B. 1

C. 2

D. e

解析：因为f(x)=∫^x₀ln(e+t²)dt，所以f’(x)=ln(e+x²)，故f’(0)=1．

4.已知F’(x)=f(x)，则∫^b_a(x+a)dx=( )(C)

A. F(b)-F(a)

B. F(b+a)-F(a)

C. F(b+a)-F(2a)

D. F(b)-F(2a)

解析：∫^b_af(x+a)dx=∫^b_af(x+a)d(x+a)=F(x+a)｜^b_a=F(b+a)-F(2a)，故选C

5.定积分∫^π/4₀cos2xdx=( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：

6.图中阴影部分的面积总和可表示为( )

(D)

A. ∫^b_af(x)dx

B. ｜∫^b_af(x)dx｜

C. ∫c1af(x)dx+∫c2c1f(x)dx+∫bc2f(x)dx

D. ∫c1af(x)dx-∫c2c1f(x)dx+∫bc2f(x)dx

解析：由于面积为正值，故图中当f(x)＜0时，其相应部分的面积应表示为∫c2c1[-f(x)]dx=-∫c2c1f(x)dx，则阴影部分的面积可表示为∫ba｜f(x)｜dx=∫c1af(x)dx-∫c2c1f(x)dx+∫bc2f(x)dx，故选D

7.设f(x)连续，则(A)

A. xf(x²)

B. -xf(x²)

C. 2xf(x²)

D. -2xf(x²)

解析：

则

8.设D是由y=x²和y=x所围成的平面图形，其面积A=( )(B)

A. 1/2

B. 1/6

C. 1/3

D. 1

解析：所围图形如图所示，曲线y=x²和直线y=x的交点为(0，0)和(1，1)，故所求平面图形的面积为

9.由曲线y=sin²x(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的立体的体积V_x=( )(B)

A. 4/3

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