贵州专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷12

贵州专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷12

选择题

1.设函数f(x)在[a，b]上连续且f(x)＞0，则( )(A)

A. ∫^b_af(x)dx＞0

B. ∫^b_af(x)dx＜0

C. ∫^b_af(x)dx=0

D. ∫^b_af(x)dx的正负无法确定

解析：由于函数f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，则由定积分的性质知∫^b_af(x)dx＞0

2.设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的一个原函数，则下列叙述正确的是( )(A)

A. 当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数

B. 当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数

C. 当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数

D. 当f(x)是单调增加函数时，F(x)必是单调增加函数

解析：取f(x)=cosx+1，则f(x)既是偶函数，又是周期函数，但F(x)=sinx+x+1既不是周期函数，也不是奇函数，因而可以排除选项B、C，取f(x)=2x，显然f(x)是单调增加函数，但F(x)=x²+1不是单调增加函数，故又可排除选项D

3.设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则(B)

A. 0

B. 1/2

C. 1

D. 2

解析：

4.定积分∫^π/2₀2sinxdx=( )(C)

A. 1/2

B. 1

C. 2

D. 3

解析：

5.设连续函数f(x)=x(1-x)+(B)

A. 2x(1-x)+B. x(1-x)+C. 2x(1-x)

D. x(1-x)+解析：令∫¹₀f(x)dx=A，则对题中等式两边从0到1积分得∫¹₀f(x)dx=∫¹₀x(1-x)dx+∫¹₀，即A=∫¹₀x(1-x)dx+，所以，故

6.下列广义积分收敛的是( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：由当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知A项发散，D项收敛，B选项，，故此积分发散，C选项，

7.设函数f(x)连续，I=t∫^s/t₀f(tx)dx，其中s＞0，t＞0，则I( )(C)

A. 依赖于s和t

B. 依赖于s，t，x

C. 依赖于s，不依赖于t

D. 依赖于t，x，不依赖于s

解析：由于I=t∫^s/t₀f(tx)dx

填空题

8.∫¹_-∞e^xdx=___________．

e

解析：∫¹_-∞e^xdx=e^x｜¹_-∞=e．

9.设f(x)是连续的奇函数，且∫¹₀f(x)dx=1，则∫⁰_-1f(x)dx=__________

-1

解析：f(x)是奇函数，则∫¹_-1f(x)dx=∫⁰_-1f(x)dx+∫¹₀f(x)dx=0，因此∫⁰_-1f(x)dx=-∫¹₀f(x)dx=-1

10.已知当x→0时，∫^sinx₀t²dt与x^α是同

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