湖南专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷10

湖南专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷10

选择题

1.函数f(x)=cosx/2在区间[0，π]上的平均值为( )(B)

A. -2/π

B. 2/π

C. π/2

D. 1

解析：由定积分中值定理得f(x)在区间[0，π]上的平均值为

2.若∫^b_ag(x)dx=1，∫^b_a[f(x)+2g(x)]dx=6，则∫^b_af(x)dx=( )(D)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：因为∫^b_ag(x)dx=1，所以∫^b_a[f(x)+2g(x)]dx=∫^b_af(x)dx+2∫^b_ag(x)dx=∫^b_af(x)dx+2=6，所以∫^b_af(x)dx=4．

3.极限(B)

A. 1/2

B. 0

C. 1

D. 2

解析：当x→0时，∫^x₀ln(1+t²)dt→0，且e^x2-1～x²，则

4.下列积分结果正确的是( )(C)

A. ∫^b_af’(x)dx=f(a)-f(b)

B. ∫^b_af’(x)dx=f(b)+f(a)

C. ∫^b_af’(2x)dx=D. ∫^b_af’(2x)dx=f(2b)-f(2a)

解析：∫^b_af’(x)dx=f(x)｜^b_a=f(b)-f(a)；∫^b_af’(2x)dx=∫^b_af’(2x)d(2x)=f(2x)｜^b_a=

5.若=( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：

6.(D)

A. 发散

B. 收敛于2

C. 收敛于1/2

D. 收敛于1

解析：

7.设F(x)=∫^x+2x_xe^sintcostdt，则F(x)( )(C)

A. 为正常数

B. 为负常数

C. 恒为零

D. 不为常数

解析：因为e^sinxcosx是以2π为周期的周期函数，所以

∫^x+2π_xe^sintcostdt=∫^2π₀e^sintcostdt=∫^2π₀e^sintd(sint)=e^sint｜^2π₀=0

故选C

填空题

8.

[*]

解析：

9.

0

解析：因为定积分∫¹₀arctanx²dx本质上是一个常数，故

10.极限

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